Índices de sequía SPI, SPEI y PDSI: cálculo e interpretación

La sequía es un período en que el agua disponible queda bajo lo normal para un lugar y una época del año, por una falta de precipitación que se prolonga durante meses o años. Se mide con índices de sequía que comparan la condición actual con el registro histórico: el SPI usa solo la precipitación, el SPEI agrega la evapotranspiración potencial y el PDSI resuelve un balance de humedad del suelo.

Definición y tipos de sequía

La guía del SPI de la OMM trata la sequía como una condición relativa: nace de una precipitación menor que la normal y, si dura una estación o más, deja de cubrir las demandas humanas y ambientales. Por eso toda definición operativa se compara con la climatología local de la precipitación. El National Drought Mitigation Center (NDMC) distingue cuatro tipos:

• Meteorológica: grado y duración de la sequedad respecto de lo normal en cada región.
• Agrícola: falta de precipitación, diferencia entre evapotranspiración real y potencial y déficit de humedad del suelo que dañan cultivos según su etapa.
• Hidrológica: merma de caudales, embalses, lagos y acuíferos, evaluada por cuenca.
• Socioeconómica: la demanda de un bien económico supera la oferta por una falta de agua de origen climático.

Todas nacen de un déficit de precipitación que se propaga: primero baja la humedad del suelo y después los caudales, embalses y acuíferos, por lo que la sequía hidrológica llega con retraso. La OMM asocia esa respuesta con escalas de 1 a 6 meses para la humedad del suelo y de 6 a 24 meses o más para caudales, embalses y agua subterránea.

El manual de la OMM y la Global Water Partnership (GWP) llama indicadores a variables como caudal o humedad del suelo, e índices a los valores de severidad calculados con ellas, y recomienda combinar varios.

Sequía, aridez y escasez hídrica

Van Loon y Van Lanen (2013) separan la sequía, un peligro natural causado por la variabilidad climática que la gestión local no puede evitar, de la escasez hídrica, el uso insostenible de largo plazo que sí depende de la gestión. Suelen coincidir: en la cuenca alta del Guadiana, entre 1980 y 2000, las extracciones de agua subterránea pesaron unas cuatro veces más que la sequía. La aridez, en cambio, es un rasgo del clima medio y se mide con el índice de aridez:

donde $\overline{P}$ y $\overline{ET_0}$ son la precipitación y la evapotranspiración de referencia medias anuales (mm). Zomer, Xu y Trabucco (2022) lo calculan con promedios de 1970–2000 y la clasificación del PNUMA: hiperárido bajo 0,03; árido hasta 0,2; semiárido hasta 0,5; subhúmedo seco hasta 0,65, y húmedo sobre ese valor. Una zona árida puede estar en condición normal, y el balance hídrico ayuda a separar el déficit climático del causado por el uso.

Índice de precipitación estandarizado (SPI)

McKee, Doesken y Kleist (1993) propusieron el SPI. La Declaración de Lincoln (2009) recomendó que todos los servicios meteorológicos e hidrológicos lo usaran para la sequía meteorológica, y el Congreso Meteorológico Mundial la respaldó en 2011. Solo requiere precipitación: la OMM pide al menos 30 años de datos mensuales continuos y considera óptimos 50 a 60. La lluvia se acumula en ventanas móviles de $k$ meses, y cada escala y mes final se ajusta por separado.

Ajuste de la distribución gamma

Edwards y McKee (1997), siguiendo a Thom (1966), ajustan a los totales una distribución gamma:

donde $x$ es la precipitación acumulada (mm), $\alpha$ el parámetro de forma, $\beta$ el de escala (mm) y $\Gamma$ la función gamma. Con los $n$ totales positivos, la aproximación de Thom a la máxima verosimilitud es:

La solución exacta cumple $\ln\hat{\alpha} - \psi(\hat{\alpha}) = A$, con $\psi$ la función digamma. La probabilidad acumulada es la gamma incompleta:

Ceros y transformación a la normal

La gamma no está definida en cero. Si $m$ de los $N$ años tienen total nulo, la probabilidad de cero es $q = m/N$ y:

donde $\Phi^{-1}$ es la inversa de la normal estándar. Edwards y McKee la evalúan con la aproximación racional de Abramowitz y Stegun, que en el ejemplo difiere de la inversa exacta en menos de 0,001.

Escalas temporales

La OMM fija el rango práctico en 1 a 24 meses: bajo un mes abundan los ceros, y sobre 24 meses se necesitarían 80 a 100 años de datos.

Clasificación

Un SPI de −2 no indica que llovió la mitad, sino un total que se iguala o no se alcanza en torno a 2,3 % de los años.

Índice SPEI

El índice estandarizado de precipitación y evapotranspiración de Vicente-Serrano, Beguería y López-Moreno (2010) reemplaza la precipitación por el balance entre precipitación y evapotranspiración potencial, acumulado en $k$ meses:

con $P_i$, $ETP_i$ y $D$ en mm para el mes $i$. Como $D$ puede ser negativo, se ajusta una log-logística de tres parámetros (escala, forma y origen) con momentos L, y luego se estandariza y clasifica igual que el SPI. SPEIbase usó Thornthwaite en su versión 1.0 y Penman-Monteith FAO-56 en la 2.0; el paquete SPEI de R ofrece además Hargreaves. Con datos de Europa, Stagge et al. (2015) prefirieron la distribución de valores extremos generalizada para el SPEI, así que el ajuste debe revisarse en cada región.

Cuándo preferirlo: la OMM advierte que el SPI no sirve para analizar el cambio climático porque ignora la temperatura, y el manual OMM-GWP considera el SPEI ideal para escenarios futuros. Exige series completas de temperatura y depende del método de ETP.

Índice de Palmer (PDSI)

Palmer (1965) combinó precipitación, temperatura y agua disponible del suelo en un balance mensual de dos capas, de 25,4 mm y 127 mm en la versión original, con ETP de Thornthwaite. Compara la precipitación con la «climáticamente apropiada», pondera la diferencia con un factor climático $K$ para obtener la anomalía de humedad $Z$ y acumula la persistencia:

donde $X_i$ es el PDSI del mes $i$. Palmer clasificó −0,49 a 0,49 como normal; −0,50 a −0,99, sequía incipiente; −1,00 a −1,99, leve; −2,00 a −2,99, moderada; −3,00 a −3,99, severa, y −4,00 o menos, extrema, con clases simétricas para períodos húmedos. Sus limitaciones: exige series completas, tiene una escala fija cercana a nueve meses que detecta tarde las sequías rápidas, no trata bien la nieve y sus constantes provienen de pocas estaciones de las Grandes Llanuras. El sc-PDSI de Wells, Goddard y Hayes (2004) calibra las constantes en cada estación.

Indicadores hidrológicos y de vegetación

• Índice de caudal estandarizado (SSFI): Modarres (2007) aplicó al caudal mensual la normalización del SPI; refleja solo el caudal.
• Percentiles de caudal: ubican el caudal actual en su distribución histórica, con la lógica de excedencia de la curva de duración de caudales. El Monitor de Sequía de Estados Unidos llama sequía moderada (D1) al percentil 10,01 a 20 y excepcional (D4) al 0 a 2.
• Humedad del suelo: la anomalía SMA de Bergman et al. aplica un balance con precipitación y ETP semanales o mensuales.
• NDVI: $NDVI = (NIR - VIS)/(NIR + VIS)$, con la reflectancia infrarroja cercana y visible. Según NASA, 0,1 o menos indica roca, arena o nieve, y 0,8 a 0,9, la mayor densidad de hojas verdes.

Duración, severidad e intensidad

Yevjevich (1967) propuso la teoría de rachas: bajo un umbral, la longitud de la racha es la duración, la suma de las desviaciones negativas es la severidad y su cociente, la intensidad. Con el SPI y umbral cero:

donde $t_i$ y $t_f$ son el primer y el último mes del evento; $D$ y $S$ se expresan en meses e $I$ es adimensional. McKee et al. (1993) exigen que el SPI llegue a −1,0 o menos: el evento empieza al bajar de cero y termina con el primer valor positivo. La guía de la OMM fija el inicio cuando el SPI llega a −1,0, por lo que conviene declarar el criterio.

Ejemplo resuelto

Datos ilustrativos: serie sintética de precipitación mensual de 40 años (1985–2024), generada con python3 para un clima mediterráneo con lluvias de mayo a agosto y media anual de 413,5 mm; no corresponde a ninguna estación real. Para crear un evento, los montos se multiplicaron por 0,5 a 0,6 entre septiembre y diciembre de 2018, por 0,35 en 2019 y por 0,7 entre enero y junio de 2020. El año 2019 suma 148,3 mm, 35,9 % de la media.

Pasos 1 y 2. Acumulación y ajuste

El total de 3 meses de julio de 2019 es 40,5 + 12,6 + 48,1 = 101,2 mm, y el de 12 meses de diciembre, 148,3 mm. Cada mes final reúne 39 o 40 totales del registro:

$\bar{x}$ y $A$ usan solo totales positivos; Thom difiere de la solución exacta en menos de 0,5 %.

Paso 3. Probabilidad y SPI

• Julio, SPI-3: $G(101{,}2)$ = 0,0578; sin ceros, $H = G$ y SPI = −1,57.
• Febrero, SPI-3: con 4,7 mm, $G$ = 0,1204 y $H = 0{,}179 + 0{,}821 \times 0{,}1204$ = 0,2783, así que SPI = −0,59.
• Marzo, SPI-3: el trimestre no tuvo lluvia, $H = q$ = 0,150 y SPI = −1,04; sin corrección tendería a $-\infty$.
• Diciembre, SPI-12: $G(148{,}3)$ = 0,0055 y SPI = −2,54.

Paso 4. Resultados de 2019

N: cercano a lo normal; MS, SS y ES: moderadamente, severamente y extremadamente seco. De octubre a diciembre, el SPI-3 compara trimestres que normalmente reciben pocos milímetros.

Paso 5. Duración y severidad

Con el criterio de McKee, el evento del SPI-12 dura 22 meses y termina en julio de 2020, porque en agosto el índice vale 1,34; tiene 10 meses extremos y pico en mayo de 2020. Como cada SPI-12 arrastra los 11 meses previos, no se comparan severidades de escalas distintas.

Monitoreo en Latinoamérica

• Sur de Sudamérica: el Sistema de Información sobre Sequías para el Sur de Sudamérica (SISSA), del Centro Regional del Clima para el Sur de América del Sur, reúne a Argentina, Bolivia, Brasil, Chile, Paraguay y Uruguay. Publica índices de sequía meteorológica, hidrológica y agrícola, humedad del suelo satelital y pronósticos a 15 días.
• México: integra con Canadá y Estados Unidos el Monitor de Sequía de América del Norte, un mapa mensual con categorías D0 a D4.
• Chile: el artículo 314 del Código de Aguas, reformado por la Ley 21.435 de 2022, permite al Presidente declarar zonas de escasez hídrica ante una severa sequía, con informe de la Dirección General de Aguas (DGA), por hasta un año prorrogable. La DGA fija por resolución los criterios de severa sequía. Ver los decretos de escasez hídrica vigentes y las proyecciones de sequía para el centro y sur de Chile.

Errores frecuentes

• Ajustar una sola gamma para todo el año: los parámetros se estiman por escala y mes final.
• Descartar los ceros o reemplazarlos por un valor pequeño: la gamma se ajusta con los totales positivos y se corrige con $q$.
• Leer como sequía grave el SPI-3 de la estación seca: cuando lo normal son pocos milímetros, 0,1 mm entre octubre y diciembre de 2019 dio −1,96.
• Dar por terminada una sequía con un SPI-3 positivo: un trimestre lluvioso puede ocurrir dentro de una sequía larga; hay que revisar el SPI-12 o el SPI-24.
• Usar menos de 30 años o escalas mayores de 24 meses: las probabilidades extremas quedan mal estimadas.
• Mezclar umbrales: el −1,3 que el Monitor de Sequía de Estados Unidos asigna a D2 no equivale al −1,5 de «severamente seco» de la OMM.

Preguntas frecuentes

Fuentes

• Organización Meteorológica Mundial (2012). Standardized Precipitation Index user guide (M. Svoboda, M. Hayes y D. Wood; OMM-N.º 1090). droughtmanagement.info
• Organización Meteorológica Mundial y Global Water Partnership (2016). Handbook of drought indicators and indices (M. Svoboda y B. A. Fuchs; OMM-N.º 1173). droughtmanagement.info
• McKee, T. B., Doesken, N. J. y Kleist, J. (1993). The relationship of drought frequency and duration to time scales. En Proceedings of the Eighth Conference on Applied Climatology (pp. 179-184). American Meteorological Society. droughtmanagement.info
• Edwards, D. C. y McKee, T. B. (1997). Characteristics of 20th century drought in the United States at multiple time scales (Climatology Report 97-2). Colorado State University. mountainscholar.org
• Vicente-Serrano, S. M., Beguería, S. y López-Moreno, J. I. (2010). A multiscalar drought index sensitive to global warming: The Standardized Precipitation Evapotranspiration Index. Journal of Climate, 23(7), 1696-1718. doi.org
• Palmer, W. C. (1965). Meteorological drought (Research Paper n.º 45). U.S. Weather Bureau. ncei.noaa.gov
• Yevjevich, V. (1967). An objective approach to definitions and investigations of continental hydrologic droughts (Hydrology Papers n.º 23). Colorado State University. mountainscholar.org
• Van Loon, A. F. y Van Lanen, H. A. J. (2013). Making the distinction between water scarcity and drought using an observation-modeling framework. Water Resources Research, 49(3), 1483-1502. doi.org