Sedimento en suspensión y transporte de sedimentos en ríos

El sedimento en suspensión es la fracción de la carga sólida de un río que la turbulencia mantiene en la columna de agua, sin contacto continuo con el lecho; suele estar formado por arcillas, limos y arenas finas. Junto con la carga de fondo, que avanza deslizándose, rodando o saltando sobre el lecho, compone la carga total de sedimento, que define la vida útil de los embalses, el costo de potabilizar el agua y la estabilidad de los cauces.

Definición y contexto

El Servicio Geológico de Estados Unidos (USGS) define el sedimento fluvial como material fragmentario, originado sobre todo por la meteorización de las rocas, que el agua transporta, mantiene en suspensión o deposita. El mineral dominante es el cuarzo, de densidad relativa 2,65 (Edwards y Glysson, 1999). Su estudio fija el volumen muerto de los embalses, el diseño de bocatomas y la operación de las plantas de tratamiento.

Origen y clasificación de la carga

La erosión hídrica desprende partículas en las laderas por el impacto de las gotas y el flujo laminar, y la escorrentía superficial las concentra en surcos y cárcavas. En los cauces se suman el material del lecho y de las riberas, los deslizamientos, los depósitos glaciares, la minería y las obras (Edwards y Glysson, 1999).

Los límites entre arcilla, limo y arena son los de la escala de la American Geophysical Union (Strand y Pemberton, 1982); las subdivisiones siguen la escala de Wentworth (Whipple, 2004).

Las dos primeras se distinguen por el mecanismo y las dos últimas por el origen (Strand y Pemberton, 1982). Los criterios se superponen: la arena del lecho viaja en suspensión durante una crecida y como carga de fondo en estiaje, mientras que la carga de lavado va casi siempre en suspensión.

SSC frente a TSS

La concentración de sedimento en suspensión (SSC) es la masa seca de sedimento por volumen de mezcla agua-sedimento, en mg/L. Si el laboratorio la informa en ppm, ambos valores coinciden hasta 15.900 ppm; sobre esa cifra se multiplica por un factor de 1,02 a 1,50 según la concentración (Porterfield, 1972).

Los sólidos suspendidos totales (TSS), un método de aguas residuales, pesan una submuestra y no toda la muestra. Con 3.235 pares de datos, Gray y otros (2000) hallaron que la SSC tiende a superar al TSS cuando la arena excede cerca de un cuarto de la masa seca; concluyen que el TSS es poco confiable en aguas naturales y que ambos datos no son intercambiables.

Sedimentación y perfil de Rouse

Una esfera aislada que cae en régimen laminar alcanza la velocidad de Stokes:

donde $w_s$ es la velocidad de sedimentación (m/s), $g$ = 9,81 m/s², $s$ la densidad relativa del grano (2,65), $d$ el diámetro (m) y $\nu$ la viscosidad cinemática del agua, 1,003 × 10⁻⁶ m²/s a 20 °C (NIST). La ley es aceptable si el número de Reynolds de partícula $Re_p = w_s\,d/\nu$ es menor que 1, lo que para cuarzo a 20 °C se cumple hasta $d$ ≈ 0,10 mm. Para arenas se usan relaciones empíricas, como las de Dietrich (1982) o Ferguson y Church (2004).

La turbulencia devuelve hacia arriba lo que la gravedad hace caer. Rouse (1937) obtuvo el perfil de equilibrio, que Colby y Hembree (1955) escriben así:

donde $c$ es la concentración a la altura $z$ sobre el lecho, $c_a$ la concentración a la altura de referencia $a$, $h$ la profundidad (m), $\kappa$ = 0,4 la constante de von Kármán y $u_* = \sqrt{g\,R\,S}$ la velocidad de corte (m/s), con $R$ el radio hidráulico (m) y $S$ la pendiente de energía. El perfil se aplica a cada fracción granulométrica, y los exponentes medidos crecen con cerca de la potencia 0,7 de $w_s$, no en proporción directa. Según Whipple (2004), un número de Rouse $P$ mayor que 2,5 indica carga de fondo; entre 1,2 y 2,5, suspensión parcial; entre 0,8 y 1,2, suspensión completa, y menor que 0,8, carga de lavado con perfil casi uniforme.

Medición

Muestreadores integradores

Un muestreador integrador en profundidad recorre la vertical a velocidad uniforme y toma agua de forma isocinética, es decir, a la velocidad de la corriente, por lo que la muestra queda ponderada por caudal. Ningún modelo alcanza los 7,6 a 10,2 cm junto al lecho (Strand y Pemberton, 1982), donde viajan las mayores concentraciones. El US DH-48, de 2 kg, se usa con varilla en ríos vadeables; el US D-74, de 28 kg, se opera con cable y torno desde puentes en ríos de menos de unos 4,6 m de profundidad, y los integradores puntuales como el US P-61 llegan a 55 m. La velocidad de tránsito vertical nunca debe superar 0,4 veces la velocidad media de la vertical (Edwards y Glysson, 1999).

Igual incremento de caudal y de ancho

• Igual incremento de caudal (EDI). Muestrea en los centroides de 4 a 9 incrementos iguales de caudal y exige conocer la distribución del caudal mediante un aforo previo.
• Igual incremento de ancho (EWI). Usa verticales equidistantes con la misma velocidad de tránsito, de modo que el volumen reunido es proporcional al caudal. Requiere al menos 10 verticales en cauces de más de 1,5 m de ancho y conviene en lechos de arena, donde la distribución del caudal cambia.

Turbidez como variable sustituta

Un turbidímetro calibrado con muestras de SSC entrega series continuas de concentración. Rasmussen y otros (2009) ajustan $\log_{10}$ SSC contra $\log_{10}$ turbidez con corrección de sesgo y agregan el caudal como variable si el error estándar porcentual del modelo supera 20 %. La calibración vale para el sitio y el sensor: modelos distintos dan lecturas distintas para una misma muestra, y los nefelométricos se saturan entre 1.000 y 2.000 FNU.

Carga en suspensión y curva de gasto sólido

La carga diaria en suspensión es (Porterfield, 1972):

donde $Q_s$ es la carga (t/día), $Q$ el caudal (m³/s), $C$ la SSC (mg/L) y $k$ = 0,0864, que resulta de multiplicar 86.400 s/día por 1 t/m³ y dividir por 10⁶ mg/kg. Si $Q$ y $C$ varían durante el día, se subdivide el día, porque el producto de los promedios difiere del promedio de los productos.

Sin muestras diarias se ajusta una curva de gasto sólido $Q_s = a\,Q^b$ por mínimos cuadrados entre $\log_{10} Q_s$ y $\log_{10} Q$, que puede combinarse con la curva de duración de caudales (Strand y Pemberton, 1982). El antilogaritmo de la regresión subestima la carga media, hasta en 50 % cuando la dispersión es grande (Ferguson, 1986). El factor de Duan corrige ese sesgo:

donde $e_i$ son los residuos en unidades $\log_{10}$ y $n$ el número de pares. Si los residuos son normales con error estándar $s$, el factor paramétrico equivalente es $\exp(2{,}651\,s^2)$. La curva tiene además otras limitaciones:

• Histéresis. El pico de concentración puede adelantarse o atrasarse respecto del pico de caudal. Glysson (1987) muestra una curva que estima 5.500 mg/L donde hubo 8.300 mg/L por no muestrear la rama ascendente; las estaciones y las crecidas extremas también la desplazan.
• Correlación espuria. El caudal aparece en ambos ejes e infla el coeficiente de determinación.
• Extrapolación. Fuera del rango muestreado la curva carece de respaldo.

Transporte de fondo

La carga de fondo no entra en los muestreadores de suspensión; se mide con equipos como el muestreador Helley-Smith o se calcula. El umbral de Shields y la ecuación de Meyer-Peter y Müller se desarrollan en la guía de inicio de arrastre y transporte de fondo.

Producción de sedimento y razón de entrega

La erosión bruta $E$ es la erosión laminar y en cárcavas de una cuenca, y parte de ella queda retenida en obstáculos, cauces y planicies de inundación. Lo que atraviesa la red de drenaje hasta un punto de control es la producción de sedimento $Y$, y la razón de entrega es $SDR = Y/E$, con ambas en t/año. La Ecuación Universal de Pérdida de Suelo entrega erosión bruta y necesita esa razón para estimar el sedimento que llega al cauce principal. La producción crece con cerca de la potencia 0,8 del área (Chow, 1964, citado por Strand y Pemberton, 1982), de modo que la producción por kilómetro cuadrado disminuye en las cuencas grandes.

Sedimentación de embalses

La eficiencia de retención $TE$ es la fracción del sedimento afluente que queda depositada. Brune (1953) la relacionó con la razón entre la capacidad $C$ y el volumen medio anual afluente $I$ en embalses normalmente llenos; en desarenadores, embalses pequeños o purgados se prefiere la curva de Churchill (1948). Si el depósito supera un cuarto de la capacidad, $TE$ se recalcula por períodos (Strand y Pemberton, 1982). El volumen depositado cada año es:

donde $V_s$ está en m³/año, $G$ es el aporte de sedimento (t/año) y $\gamma$ la densidad aparente seca del depósito (kg/m³). Lara y Pemberton (1965) la estiman como $\gamma_1 = p_c W_c + p_m W_m + p_s W_s$, con $p_c$, $p_m$ y $p_s$ las fracciones de arcilla, limo y arena:

La consolidación eleva la densidad media del sedimento acumulado en $T$ años (Miller, 1953):

con $K$ ponderado por fracciones: 256 para arcilla y 91 para limo en la operación 1, 135 y 29 en la operación 2, y cero para arena (Strand y Pemberton, 1982). La magnitud mundial del problema se resume en la nota sobre el estudio global de sedimentación de embalses.

Ejemplo resuelto

Los datos son ilustrativos y los cálculos se hicieron con python3.

Parte (a): velocidad de sedimentación a 20 °C

Con $\nu$ = 1,003 × 10⁻⁶ m²/s, un limo de 0,03 mm cae a $w_s = 9{,}81 \times 1{,}65 \times (3 \times 10^{-5})^2 / (18 \times 1{,}003 \times 10^{-6})$ = 0,81 mm/s, con $Re_p$ = 0,024: Stokes es válido. Una arena fina de 0,15 mm da 20,2 mm/s, pero $Re_p$ = 3,0, de modo que ese valor es solo una cota superior. En un cauce ancho con $h$ = 2,0 m y $S$ = 0,0005, $u_*$ = 0,099 m/s y $P$ vale 0,020 para el limo y como máximo 0,51 para la arena. A media profundidad, con $a$ = 0,10 m, $c/c_a$ es 0,94 para el limo y 0,22 para la arena.

Parte (b): curva de gasto sólido y carga anual

Catorce muestras integradas dieron los pares $Q$ (m³/s) – SSC (mg/L): 1,8–12; 3,5–30; 5,2–25; 7,9–60; 12–95; 16–80; 22–210; 30–190; 41–420; 55–380; 68–900; 85–700; 104–1.500 y 130–1.350. Con $Q_s = 0{,}0864\,Q\,C$ y regresión en $\log_{10}$ resulta $Q_s = 0{,}460\,Q^{2{,}138}$, con $R^2$ = 0,991 y $s$ = 0,120; la regresión de SSC contra $Q$ da $R^2$ = 0,971, diferencia que refleja la correlación espuria. El factor de Duan es 1,032 y el paramétrico, 1,039; se adopta Duan. La carga de cada mes es $0{,}460\,Q^{2{,}138} \times 1{,}032 \times$ días:

La carga anual es 685.880 t; sin corrección habría sido 664.564 t, un 3,1 % menos. Si la curva sin corregir se aplica al caudal medio anual de 45,1 m³/s se obtienen 578.395 t, un 13 % menos que con los caudales mensuales: con $b$ mayor que 1, promediar el caudal antes de aplicar la curva subestima la carga.

Parte (c): volumen en un embalse

Se suma un 10 % supuesto de carga no medida, con lo que $G$ = 754.468 t/año. El embalse tiene 300 hm³ y recibe 1.422,6 hm³/año, de modo que $C/I$ = 0,211; la curva media de Brune da cerca de 90 % y quedan retenidas 679.021 t/año. Con operación 1 y un sedimento de 30 % de arcilla, 45 % de limo y 25 % de arena, $\gamma_1$ = 1.016 kg/m³ y el primer año se depositan 668.131 m³, el 0,22 % de la capacidad. Con $K$ = 117,8 y resolviendo por iteración $0{,}2\,C = 1000\,G\,TE\,T/\gamma_T$, el embalse pierde el 20 % de su capacidad a los 107 años, con $\gamma_T$ = 1.206 kg/m³; sin consolidación serían 90 años.

Errores frecuentes

• Usar TSS como si fuera SSC. Con arena en la muestra, el TSS subestima la concentración.
• Muestrear solo en superficie. La arena viaja cerca del lecho y queda fuera de la muestra.
• Omitir la corrección de sesgo. La curva retransformada subestima la carga media.
• Aplicar la curva a caudales promediados. En el ejemplo, el caudal medio anual reduce la carga en 13 %.
• Aplicar Stokes a arenas. Sobre 0,1 mm, $Re_p$ supera 1 y la velocidad calculada es excesiva.
• Olvidar la carga no medida. El fondo y la zona no muestreada deben sumarse antes de estimar la sedimentación.
• Usar la densidad del grano. Con 2.650 kg/m³, el volumen del ejemplo resulta menos de la mitad del real.

Preguntas frecuentes

Fuentes

• Colby, B. R. y Hembree, C. H. (1955). Computations of total sediment discharge, Niobrara River near Cody, Nebraska (Water-Supply Paper 1357). U.S. Geological Survey. pubs.usgs.gov
• Edwards, T. K. y Glysson, G. D. (1999). Field methods for measurement of fluvial sediment (Techniques of Water-Resources Investigations, libro 3, cap. C2). U.S. Geological Survey. pubs.usgs.gov
• Ferguson, R. I. (1986). River loads underestimated by rating curves. Water Resources Research, 22(1), 74–76. doi.org
• Glysson, G. D. (1987). Sediment-transport curves (Open-File Report 87-218). U.S. Geological Survey. pubs.usgs.gov
• Gray, J. R., Glysson, G. D., Turcios, L. M. y Schwarz, G. E. (2000). Comparability of suspended-sediment concentration and total suspended solids data (Water-Resources Investigations Report 00-4191). U.S. Geological Survey. pubs.usgs.gov
• Porterfield, G. (1972). Computation of fluvial-sediment discharge (Techniques of Water-Resources Investigations, libro 3, cap. C3). U.S. Geological Survey. pubs.usgs.gov
• Rasmussen, P., Gray, J. R., Glysson, G. D. y Ziegler, A. C. (2009). Guidelines and procedures for computing time-series suspended-sediment concentrations and loads from in-stream turbidity-sensor and streamflow data (Techniques and Methods 3-C4). U.S. Geological Survey. pubs.usgs.gov
• Strand, R. I. y Pemberton, E. L. (1982). Reservoir sedimentation: Technical guideline for Bureau of Reclamation. U.S. Bureau of Reclamation. usbr.gov