Aforador Parshall: dimensiones, ecuación de descarga y sumergencia

Un aforador Parshall (o canaleta Parshall) es una estructura normalizada para medir caudal en canales abiertos: estrecha y desciende el piso del canal para forzar el flujo crítico en la garganta. En flujo libre basta una lectura de carga $H_a$ para calcular el caudal con $Q = K\,H_a^{\,n}$, con una precisión de ±3 a 5 %.

Qué es un aforador Parshall

El aforador Parshall es un medidor de régimen crítico de geometría fija, desarrollado y calibrado empíricamente por Ralph L. Parshall en Colorado (Estados Unidos). Funciona con un principio parecido al del tubo Venturi: al contraer el ancho y bajar el piso, el agua se acelera, pasa por el tirante crítico en la garganta y la relación entre la altura de agua aguas arriba y el caudal queda definida por la calibración.

Se usa mucho en canales de riego para controlar entregas y extracciones: no tiene una pared que retenga sedimento como un vertedero, se lee con una sola regla en flujo libre y hay tablas de caudal publicadas para cada tamaño.

Hay dos advertencias del Water Measurement Manual del U.S. Bureau of Reclamation (USBR) que conviene conocer desde el inicio:

• Cada tamaño es un dispositivo estándar calibrado. Los tamaños no son geométricamente proporcionales: una dimensión de la canaleta de 12 pies no es el triple de la de 4 pies. Por eso no se puede "escalar" un Parshall ni construir uno "parecido".
• Para obras nuevas el USBR ya no lo recomienda en general y prefiere los aforadores de garganta larga (como el aforador de cresta ancha), que toleran más sumergencia con una sola lectura. El Parshall sigue vigente porque hay miles instalados y porque algunas normativas lo exigen por nombre.

Partes y funcionamiento

La canaleta tiene tres secciones principales:

1. Sección convergente, de piso horizontal (a nivel) y paredes que se cierran hacia aguas abajo. Su arista final es la cresta, que sirve de cero para las lecturas.
2. Garganta, de ancho $W$ con paredes verticales y paralelas y piso que desciende una profundidad $N$ bajo la cresta.
3. Sección divergente, con paredes que se abren y piso que sube hasta quedar una altura $K$ bajo la cresta en la salida.

Las cargas se miden en puntos fijos definidos en la calibración:

• $H_a$ (carga de medición): en la sección convergente, a una distancia $\tfrac{2}{3}A$ aguas arriba de la cresta medida a lo largo del muro, donde $A$ es la longitud del muro convergente.
• $H_b$ (carga de sumergencia): cerca del extremo aguas abajo de la garganta.
• $H_c$: en las canaletas de 1, 2 y 3 pulgadas se usa además una regla al final de la divergencia, donde el agua es más tranquila, porque la lectura de $H_b$ en esos tamaños sufre por el oleaje.

Ambas cargas se miden desde la cota de la cresta (el piso del convergente), no desde el fondo de la garganta. El tamaño se designa por el ancho de garganta $W$.

Si una canaleta se instala para trabajar siempre en flujo libre, puede omitirse la parte aguas abajo del convergente; esa versión truncada se conoce como aforador Montana. Su limitación es que no permite corregir por sumergencia, porque le falta la zona donde se midió $H_b$ en la calibración.

Dimensiones estándar por ancho de garganta

La tabla resume las dimensiones principales, convertidas a centímetros desde la figura 8-9 del manual del USBR (originales en pies y pulgadas). Nomenclatura: $A$ longitud del muro convergente; $\tfrac{2}{3}A$ ubicación de la regla $H_a$; $B$ longitud axial del convergente; $C$ ancho de salida; $D$ ancho de entrada; $T$ longitud de la garganta; $G$ longitud del divergente; $K$ diferencia de cota entre la salida y la cresta; $N$ profundidad de la garganta bajo la cresta.

Tolerancias del USBR: ±1/64 de pulgada (0,4 mm) en el ancho de garganta y ±1/32 de pulgada (0,8 mm) en las demás dimensiones; las paredes de la garganta deben ser verticales y paralelas. Cuanto más pequeña es la canaleta, más importa respetarlas. Las dimensiones de las canaletas de 10 a 50 pies, y las cotas complementarias ($E$, $M$, $P$, $R$, $X$, $Y$), están en la misma figura del USBR y en las normas ISO 9826 y ASTM D1941.

Ecuación de descarga: K y n por tamaño

En flujo libre el caudal depende solo de $H_a$:

En unidades inglesas ($Q$ en pies³/s, $H_a$ y $W$ en pies) el USBR tabula las canaletas de 2 a 8 pies con la expresión general, y las de 10 a 50 pies con un exponente fijo:

Para pasar el coeficiente a SI ($Q$ en m³/s, $H_a$ en m) se usa $K_{SI} = C \cdot 0{,}3048^{\,3-n}$. La tabla siguiente ya está convertida; los rangos de caudal libre vienen de la figura 8-9 del USBR y $S$ límite es la sumergencia máxima para la que vale la ecuación libre.

Notas sobre la tabla:

• Para 1 a 9 pulgadas y 1 pie se usan los coeficientes de la tabla 8-6 del USBR. Para 1 pie, la expresión general daría $K = 0{,}6909$ y $n = 1{,}522$ (forma original de Parshall); la diferencia con la tabla del USBR va de −4,3 % con $H_a = 0{,}10$ m a +1,3 % con $H_a = 0{,}76$ m.
• La fila de 1,5 pies usa la expresión general. Comprobación: con $W = 0{,}46$ m y $H_a = 0{,}23$ m entrega 110 l/s, el mismo valor del ejemplo de la FAO para ese tamaño.
• Los caudales mínimos hasta 1 pie corresponden a una carga de 0,2 pies (6 cm); con cargas menores la lectura pierde precisión.

Para ecuaciones de vertederos rectangulares, triangulares o Cipolletti, usa la calculadora de caudal en vertederos y la guía de vertederos de aforo.

Sumergencia: límites y corrección

Cuando el nivel aguas abajo sube, la descarga deja de ser libre. El indicador es la razón de sumergencia:

Según las calibraciones, el caudal no se reduce mientras $S$ no supere 0,50 en las canaletas de 1, 2 y 3 pulgadas; 0,60 en las de 6 y 9 pulgadas; 0,70 en las de 1 a 8 pies, y 0,80 en las de 10 a 50 pies. Sobre ese límite el caudal real es menor que el de la ecuación libre y hay que corregir:

• 1 a 3 pulgadas: gráficos de flujo sumergido (figuras 8-10 a 8-12 del USBR), con $H_b$ obtenido desde $H_c$ (figura 8-13).
• 6 y 9 pulgadas: diagramas que entregan directamente el caudal sumergido (figuras 8-14 y 8-15).
• 1 a 8 pies: se resta al caudal libre una corrección leída en la figura 8-16 para la canaleta de 1 pie, multiplicada por un factor $M$ según el tamaño.
• 10 a 50 pies: se resta la corrección de la figura 8-17, que da pies³/s por cada 10 pies de ancho.

Para cálculo en planilla, T. Wahl (USBR) propone usar para 1 a 8 pies la ecuación de Peck (1988), con $h_a$ en pies y $\Delta Q$ en pies³/s, válida bajo el 85 a 90 % de sumergencia:

y para 10 a 50 pies la forma equivalente de la figura 8-17:

Con el ejemplo del manual (20 pies, $h_a = 3{,}25$ pies, $h_b = 3{,}06$ pies) esta expresión da 110,4 pies³/s, frente a los 112 leídos en el gráfico. La ecuación de Peck entrega correcciones menores que el nomograma original: para 1 pie, $h_a = 1{,}00$ pie y $S = 0{,}80$ da 0,22 pies³/s, contra 0,35 del gráfico.

Según el USBR, sobre 90 % de sumergencia la corrección no es confiable y medir sumergido suma de 4 a 20 % de error a la precisión libre de 3 a 5 %; por eso ya no se diseña para trabajar sumergido.

Cómo elegir el ancho de garganta

1. Define el rango de caudales que debe medirse (mínimo de operación y máximo de diseño).
2. Preselecciona tamaños cuyo rango de caudal libre cubra ambos extremos.
3. Calcula $H_a$ en los extremos con $H_a = (Q/K)^{1/n}$. Una carga mínima muy baja hace que cada centímetro mal leído pese mucho; una carga máxima alta remansa el canal y consume borde libre.
4. Fija la cota de la cresta comparando el tirante aguas abajo con el caudal máximo (obtenido con Manning, por ejemplo con la calculadora de Manning) con $H_a$: $S$ debe quedar bajo el límite del tamaño.
5. Verifica la pérdida de carga y el efecto de remanso aguas arriba (figuras 8-18 y 8-19 del USBR para 1 a 50 pies). En tamaños de 9 pulgadas o menos, la diferencia $H_a - H_b$ es una estimación suficiente; en los mayores, no.

Ejemplo resuelto

Un canal de riego conduce entre 50 y 600 l/s durante la temporada. ¿Qué garganta conviene?

• 1 pie: su caudal libre máximo es 456 l/s, alcanzado con $H_a = 0{,}755$ m. No cubre los 600 l/s: se descarta.
• 3 pies: cubre el rango (17,3 a 1.427 l/s), pero con 50 l/s la carga es solo $H_a = 0{,}090$ m y la lectura pierde precisión; con 600 l/s, $H_a = 0{,}438$ m.
• 2 pies: rango de 11,9 a 937 l/s; $H_a$ varía entre 0,115 y 0,571 m. Es la opción equilibrada.

Lectura en flujo libre. Con la canaleta de 2 pies se lee $H_a = 0{,}45$ m y $H_b = 0{,}28$ m:

Lectura sumergida. A fines de temporada crece vegetación en el canal de salida y se lee $H_b = 0{,}36$ m con la misma $H_a$: $S = 0{,}80$, sobre el límite. Con la ecuación de Peck y $M = 1{,}8$, pasando $H_a$ a pies ($0{,}45/0{,}3048 = 1{,}476$ pies):

El caudal sumergido es del orden de $414 - 26 = 388$ l/s, un 6,2 % menos. Seguir informando 414 l/s sería sobrestimar la extracción; y como el nomograma original entrega correcciones mayores que Peck, lo recomendable es limpiar el cauce de salida para recuperar el flujo libre.

Sensibilidad a la lectura. Como $\dfrac{\Delta Q}{Q} \approx n\,\dfrac{\Delta H_a}{H_a}$, un error de 1 cm con $H_a = 0{,}45$ m altera el caudal en 3,5 %; con la carga mínima de operación, $H_a = 0{,}115$ m, en 13,8 %. El USBR da un orden de magnitud parecido: 0,01 pies de error en canaletas de 6 y 12 pulgadas produce errores de 12 y 6 % con cargas bajas.

Errores de instalación y lectura

• Medir $H_a$ en cualquier punto del convergente. La calibración vale solo a $\tfrac{2}{3}A$ aguas arriba de la cresta.
• Cero de la regla mal fijado. Un error en el cero equivale a leer mal la carga en esa misma magnitud; con cargas bajas puede producir errores de caudal de 50 % o más.
• Piso del convergente inclinado o cresta desnivelada, paredes fuera de plomo o ancho de garganta distinto del nominal: todo cambia la relación carga-caudal.
• Cresta instalada demasiado baja, que deja la canaleta sumergida con caudales altos o cuando se embanca el canal de salida.
• Llegada asimétrica o turbulenta. Criterio de Bos citado por el USBR: si el ancho de control supera el 50 % del ancho del canal de llegada, se necesitan 10 anchos medios de canal recto y sin obstrucciones aguas arriba; si es menor, 20 anchos de control. Las barras de arena, las malezas o el enrocado desprendido deforman la distribución de velocidades.
• Pozo de amortiguación con tomas tapadas por sedimento; mantén una regla en la pared para contrastar.
• Mezclar ecuaciones en pies con lecturas en metros. Es el error de unidades más caro en aforo; revisa las conversiones de caudal antes de reportar.

Preguntas frecuentes

Fuentes

• U.S. Bureau of Reclamation. Water Measurement Manual, capítulo 8, sección 10: Parshall Flumes
• U.S. Bureau of Reclamation (2001). Water Measurement Manual, 3.ª edición revisada (PDF).
• FAO. Structures for water control and distribution, capítulo 5: Flow measurement.
• LMNO Engineering. Parshall Flume Calculator (basado en ISO 9826:1992).
• Openchannelflow. Calculating Parshall Flume Discharge.
• Washington State University. Parshall Flume Calculator, Irrigation in the Pacific Northwest.