Drenaje agrícola subsuperficial: la ecuación de Hooghoudt y el espaciamiento de drenes

Un suelo agrícola con la napa alta se asfixia: las raíces no respiran, las sales se acumulan en superficie por ascenso capilar y evaporación, y la maquinaria no entra. El drenaje subsuperficial resuelve las tres cosas bajando el nivel freático a una profundidad de proyecto. La pregunta de diseño es una sola: ¿a qué distancia se ponen los drenes?

El planteamiento de Hooghoudt

La ecuación de Hooghoudt (1940) resuelve el flujo permanente hacia drenes paralelos, sumando la componente horizontal por encima del nivel de los drenes y la radial por debajo:

q L^{2} = 8 K_{b} d h + 4 K_{a} h^{2}

donde:

$q$ = tasa de drenaje o recarga de diseño (m/día)
$L$ = espaciamiento entre drenes (m) — la incógnita
$K_{a}$ = conductividad hidráulica sobre el nivel de los drenes (m/día)
$K_{b}$ = conductividad hidráulica bajo el nivel de los drenes (m/día)
$h$ = altura de la napa sobre el nivel de los drenes en el punto medio entre ellos (m)
$d$ = espesor equivalente del estrato bajo los drenes (m)

Si el suelo es homogéneo, $K_{a} = K_{b} = K$ y la expresión se simplifica a $q L^{2} = 8 K d h + 4 K h^{2}$ .

El espesor equivalente: el truco que hace funcionar la ecuación

Bajo los drenes el flujo no es horizontal sino radial: las líneas de corriente convergen hacia el tubo y recorren un camino más largo con mayor pérdida de carga. Hooghoudt resolvió esto reemplazando el espesor real $D$ del estrato permeable bajo los drenes por un espesor equivalente $d < D$ , que produce la misma resistencia si se supusiera flujo puramente horizontal. La aproximación de uso corriente:

d = \frac{π L}{8 [ ln ( \frac{L}{π u} ) + F ( x ) ]} si D > L /4

y, para el caso más frecuente $D < L /4$ :

d = \frac{D}{1 + \frac{8 D}{π L} [ ln ( \frac{D}{u} ) - 1 , 15 ]}

donde $u = π r_{0}$ es el perímetro mojado del dren y $r_{0}$ su radio efectivo. Como $d$ depende de $L$ y $L$ depende de $d$ , el cálculo es iterativo. En la práctica converge en dos o tres pasadas.

Detalle importante: si hay envolvente de grava, el radio efectivo no es el del tubo sino aproximadamente el del paquete de grava. Pasar de un tubo de 10 cm desnudo a uno con envolvente de 25 cm reduce sensiblemente la resistencia de entrada y permite mayor espaciamiento con el mismo resultado.

Los tres datos que hay que traer del terreno

Conductividad hidráulica $K$ . El parámetro más sensible y el peor medido. Se obtiene con el método del pozo barrenado (auger hole) bajo la napa. Varía órdenes de magnitud entre estratos: nunca usar un valor de tabla si se puede medir.
Profundidad al estrato impermeable. Define $D$ . Se determina con calicatas o sondajes. Si es muy profundo ( $D > L /4$ ), se trunca el cálculo porque el flujo profundo deja de aportar.
Tasa de recarga de diseño $q$ . No es la lluvia máxima: es el excedente que hay que evacuar sostenidamente. Valores habituales: 1 a 3 mm/día en zonas de riego con exceso, 5 a 10 mm/día en climas húmedos con lluvia frecuente.

Ejemplo

Suelo homogéneo con $K = 0, 80$ m/día, estrato impermeable a 6,0 m de la superficie, drenes a 1,50 m de profundidad ( $D = 4, 50$ m), tubo corrugado de 100 mm con envolvente de grava ( $r_{0} \approx 0, 10$ m, $u = π \times 0, 10 = 0, 314$ m). Se requiere la napa a 0,90 m bajo la superficie en el punto medio, es decir $h = 1, 50 - 0, 90 = 0, 60$ m. Recarga de diseño $q = 3$ mm/día $= 0, 003$ m/día.

Iteración 1. Se supone $d = 2, 0$ m:

L^{2} = \frac{8 \times 0 , 80 \times 2 , 0 \times 0 , 60 + 4 \times 0 , 80 \times 0 , 6 0 ^{2}}{0 , 003} = \frac{7 , 68 + 1 , 152}{0 , 003} = 2944 \Rightarrow L = 54, 3 m

Iteración 2. Con $L = 54, 3$ m se verifica $D < L /4 = 13, 6$ m, así que aplica la segunda expresión:

d = \frac{4 , 50}{1 + \frac{8 \times 4 , 50}{π \times 54 , 3} [ ln ( \frac{4 , 50}{0 , 314} ) - 1 , 15 ]} = \frac{4 , 50}{1 + 0 , 211 \times ( 2 , 663 - 1 , 15 )} = \frac{4 , 50}{1 , 319} = 3, 41 m

Iteración 3. Con $d = 3, 41$ m:

L^{2} = \frac{8 \times 0 , 80 \times 3 , 41 \times 0 , 60 + 1 , 152}{0 , 003} = \frac{13 , 09 + 1 , 152}{0 , 003} = 4747 \Rightarrow L = 68, 9 m

Recalculando $d$ con $L = 68, 9$ m se obtiene $d = 3, 62$ m y $L = 70, 8$ m. La solución converge en torno a $L \approx 70$ m. En proyecto se adopta un valor redondeado y compatible con la geometría del predio, por ejemplo 70 m.

Sensibilidad y criterio

Conviene ver el resultado como lo que es: $L$ varía aproximadamente con $K$ y con $1/ q$ . Es decir, un error de un factor 2 en $K$ cambia el espaciamiento en un factor 1,41, y con él el costo de la red en un 40 %. Ningún otro dato del proyecto tiene tanta influencia, y ninguno se mide con tan poca dedicación. Si el presupuesto de estudio permite una sola cosa, que sean más ensayos de conductividad.

Otros criterios de proyecto:

Pendiente del colector: mínimo 0,1 % a 0,2 % para evitar sedimentación; velocidad de al menos 0,3 m/s.
Profundidad de los drenes: a mayor profundidad, mayor espaciamiento posible (sale $h$ mayor), pero también mayor costo de zanja. El óptimo económico suele estar entre 1,2 y 1,8 m.
Envolvente obligatoria en suelos limosos y arenas finas, o las perforaciones se colmatan en una temporada.
Verificar la salida. Un sistema de drenaje perfecto que descarga en un cauce cuyo nivel sube por sobre la boca de salida no drena nada.

Conceptos relacionados: nivel freático, permeabilidad del suelo e infiltración.

Drenaje agrícola subsuperficial: la ecuación de Hooghoudt y el espaciamiento de drenes

El planteamiento de Hooghoudt

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Ejemplo

Sensibilidad y criterio

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