Curva de remanso: flujo gradualmente variado y el método del paso directo, paso a paso

Cuando un canal encuentra una compuerta, un puente, un cambio de pendiente o simplemente desemboca en un embalse, la superficie del agua deja de ser paralela al fondo. Ese perfil que se levanta —o se hunde— a lo largo de cientos de metros se llama curva de remanso, y calcularlo mal es la forma más común de inundar un predio que el proyecto declaraba a salvo.

La ecuación del flujo gradualmente variado

Partiendo de la energía específica y suponiendo que las pérdidas locales son despreciables frente a la fricción, se llega a la ecuación diferencial del flujo gradualmente variado (FGV):

donde $y$ es el tirante, $x$ la abscisa medida en el sentido del escurrimiento, $S_0$ la pendiente de fondo, $S_f$ la pendiente de la línea de energía y $F$ el número de Froude. Toda la clasificación de perfiles sale de leer los signos del numerador y del denominador.

• El numerador se anula cuando $y=y_n$ (tirante normal): ahí la fricción consume exactamente lo que aporta la pendiente.
• El denominador se anula cuando $y=y_c$ (tirante crítico, $F=1$): ahí $dy/dx\to \infty$ y la hipótesis de flujo gradualmente variado deja de valer.

La pendiente de energía se evalúa con Manning:

Si no recuerdas cómo obtener $y_n$ para tu sección, la calculadora de Manning lo resuelve por iteración; para $y_c$ y el número de Froude, la calculadora del número de Froude.

Los doce perfiles, en la práctica tres

La clasificación clásica combina el tipo de pendiente (M = mild, S = steep, C = crítica, H = horizontal, A = adversa) con la zona en que cae el tirante. En proyectos reales se repiten tres:

• M1 — remanso de embalse o de compuerta. Pendiente suave, $y>y_n>y_c$. La curva sube hacia aguas arriba y tiende asintóticamente al tirante normal. Es el perfil que define hasta dónde llega la inundación provocada por una obra.
• M2 — caída. Pendiente suave, $y_n>y>y_c$. La superficie baja hacia el borde de una caída o un cambio brusco de pendiente. Es el que gobierna la entrada a una rápida o a una alcantarilla en control de entrada.
• S2 — aceleración. Pendiente fuerte, $y_c>y>y_n$. Aparece al entrar a un tramo empinado; el flujo se acelera hasta el tirante normal supercrítico.

Regla que evita el 90 % de los errores: los perfiles subcríticos ($F<1$) se calculan desde aguas abajo hacia aguas arriba, porque el control está abajo; los supercríticos ($F>1$), al revés. Integrar en el sentido equivocado no diverge de forma obvia: entrega un perfil plausible y falso.

Método del paso directo

Para canales prismáticos conviene invertir el problema: en vez de preguntar qué tirante hay a una distancia dada, se fija un incremento de tirante y se calcula qué distancia se necesita para recorrerlo. Con la energía específica $E=y+\frac{V^2}{2g}$:

El procedimiento es directo, sin iteración: se tabula desde el tirante de control y se avanza en pasos de tirante pequeños.

Ejemplo numérico

Canal rectangular de $b=4,0$ m, $Q=8,0$ m³/s, $n=0,016$, $S_0=0,0008$. Una compuerta impone aguas abajo un tirante de 2,20 m. ¿Hasta dónde llega el remanso?

• Caudal unitario: $q=8,0/4,0=2,0$ m²/s.
• Tirante crítico: $y_c=\sqrt[3]{q^2/g}=\sqrt[3]{4,0/9,81}=0,742$ m.
• Tirante normal (Manning, iterando): $y_n\approx 1,66$ m.

Como $2,20>1,66>0,74$, el perfil es M1 y se integra hacia aguas arriba. Primer paso, de $y_1=2,20$ m a $y_2=2,10$ m:

$y$ (m)	$A$ (m²)	$V$ (m/s)	$E$ (m)	$R$ (m)	$S_f$
2,20	8,80	0,909	2,242	1,048	0,000206
2,10	8,40	0,952	2,146	1,024	0,000234

Con $\overline{S_f}=0,000220$: $\Delta x=\frac{2,146-2,242}{0,0008-0,000220}=\frac{-0,096}{0,000580}=-166$ m. El signo negativo confirma que ese tramo queda aguas arriba de la compuerta.

Repitiendo hasta acercarse a $y_n$, el remanso se extiende varios kilómetros. Y aquí está el detalle que sorprende a quien lo calcula por primera vez: la curva M1 es asintótica, nunca alcanza exactamente el tirante normal. Por eso se corta convencionalmente cuando $y=1,01y_n$ (o 1,05 en estudios preliminares); si no se fija ese criterio, el cálculo no termina nunca.

Errores que se repiten

• Pasos de tirante demasiado grandes. $S_f$ varía de forma no lineal; con $\Delta y$ de 0,5 m el error de longitud llega fácilmente al 20 %. Usa pasos de 0,05–0,10 m cerca del control.
• Aplicar FGV a través de un resalto hidráulico. El resalto no es gradualmente variado: hay que empalmar los perfiles con la ecuación de la cantidad de movimiento, no con la de energía.
• Usar un solo $n$ en cauces naturales. El lecho y las llanuras de inundación tienen rugosidades muy distintas; conviene subdividir la sección y componer.
• Olvidar el borde libre. El perfil calculado es la superficie media; el oleaje y la sobreelevación en curvas se suman encima.

Para revisar los conceptos previos, están las entradas sobre resalto hidráulico y energía específica y la ecuación de Manning.