Radio mínimo en canales: tablas, sobreelevación y pérdidas en curvas

Pablo RojasActualizado el 13 de septiembre de 202612 min de lectura

En este artículo

Por qué las curvas necesitan un radio mínimo
Tablas de radio mínimo
Sobreelevación en curvas: flujo subcrítico y supercrítico
Criterios según el tipo de canal
Pérdida de carga en curvas
Elementos de una curva circular
Ejemplo resuelto
Preguntas frecuentes
Fuentes

El radio mínimo en canales es el menor radio de curvatura admisible en el eje de una curva para que el cambio de dirección no provoque una sobreelevación excesiva del agua, erosión en la margen exterior ni pérdidas de carga apreciables. En anteproyecto se fija con tablas en función del caudal, del ancho de fondo o del espejo de agua.

Por qué las curvas necesitan un radio mínimo

En una curva, la fuerza centrífuga empuja el agua hacia la margen exterior. Eso produce tres efectos que el diseño debe mantener bajo control:

Sobreelevación: la superficie del agua sube en el lado exterior y baja en el interior. Si no se considera, consume el borde libre y el canal puede desbordar justo en la curva.
Erosión: el flujo secundario en espiral concentra el esfuerzo cortante en la margen exterior y en un tramo aguas abajo. La circular HEC-15 de la FHWA multiplica el esfuerzo del tramo recto por un factor que llega a 2 en curvas cerradas.
Pérdida de carga: la turbulencia y el flujo secundario disipan energía adicional, que crece rápidamente cuando el radio es pequeño en relación con el ancho del canal.

A la inversa, un radio mucho mayor que el necesario no ahorra energía de forma apreciable y encarece el movimiento de tierra. Por eso se habla de radio mínimo. Los demás criterios de trazado están en consideraciones para el trazado de canales.

Tablas de radio mínimo

Estas tres tablas, muy difundidas en proyectos de riego y drenaje de la región, sirven como criterio de anteproyecto; después se verifican sobreelevación, esfuerzo cortante y pérdidas.

Radio mínimo en función del caudal y del ancho de fondo

Capacidad del canal	Radio mínimo
Hasta 10 m³/s	3 × ancho de fondo
De 10 a 14 m³/s	4 × ancho de fondo
De 14 a 17 m³/s	5 × ancho de fondo
De 17 a 20 m³/s	6 × ancho de fondo
Más de 20 m³/s	7 × ancho de fondo

Los radios mínimos deben redondearse al metro superior. Fuente: International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI), Principios y aplicaciones del drenaje, tomo IV, Wageningen, Países Bajos, 1978.

Radio mínimo en función del caudal

Capacidad del canal (m³/s)	Radio mínimo (m)
20	100
15	80
10	60
5	20
1	10
0,5	5

Aplicable a canales abiertos de hasta 20 m³/s. Fuente: Ministerio de Agricultura y Alimentación, Boletín Técnico N.º 7, «Consideraciones generales sobre canales trapezoidales», Lima, 1978.

Radio mínimo en función del espejo de agua

Canal de riego	Radio	Canal de drenaje	Radio
Subcanal	4T	Colector principal	5T
Lateral	3T	Colector	5T
Sublateral	3T	Subcolector	5T

T es el ancho del espejo de agua. Fuente: Salzgitter Consult GmbH, «Planificación de canales, zona piloto Ferreñafe», tomo II/1, Proyecto Tinajones, Chiclayo, 1984.

Las tablas no siempre coinciden. Para un canal de 10 m³/s con 3 m de fondo, la de ILRI da 9 m y la del Boletín Técnico N.º 7, 60 m. La diferencia es grande, así que la elección debe justificarse con los cálculos de las secciones siguientes. En la segunda tabla, para caudales intermedios se puede interpolar o, del lado seguro, adoptar el radio del caudal tabulado inmediatamente superior.

Sobreelevación en curvas: flujo subcrítico y supercrítico

La sobreelevación de la superficie del agua en una curva circular simple se expresa en forma general como:

\Delta y = C\,\frac{V^2\,T}{g\,r_c}

donde $V$ es la velocidad media (m/s), $T$ el ancho superficial (m), $r_c$ el radio de la curva medido al eje del canal (m), $g = 9{,}81$ m/s² y $C$ un coeficiente que depende del régimen de flujo y de la forma de la sección. Dos criterios de diseño publicados:

HEC-15 (FHWA, 2005) usa $C = 1$ para calcular el borde libre adicional en curvas de canales con revestimiento flexible: $\Delta d = V^2 T/(g R_c)$ .
Manual de criterios de SSCAFCA (2024), para canales abiertos, usa en sección rectangular $V^2 b/(2 g r)$ en régimen subcrítico y $V^2 b/(g r)$ en supercrítico, es decir, $C = 0{,}5$ y $C = 1$ . En sección trapezoidal usa $S = 1{,}15\,V^2 (b + 2zD)/(2 g r)$ en subcrítico y $S = 1{,}3\,V^2 (b + 2zD)/(2 g r)$ en supercrítico; como $b + 2zD = T$ , equivalen a $C = 0{,}575$ y $C = 0{,}65$ .

En flujo subcrítico la curva produce un peralte suave; en flujo supercrítico se forman ondas cruzadas que elevan más el agua y persisten aguas abajo. Por eso el primer paso es calcular el número de Froude con la calculadora del número de Froude. Para curvas supercríticas con espirales, SSCAFCA remite al manual EM 1110-2-1601 del Cuerpo de Ingenieros de EE. UU.

Criterios según el tipo de canal

Canales revestidos de concreto

El concreto resiste bien el esfuerzo cortante, así que suele controlar la sobreelevación: con velocidades mayores que en tierra, conviene sumarla al borde libre a lo largo de la curva. En canales con Froude mayor que 1 se evitan las curvas o se diseñan con espirales y fondo peraltado.

Canales en tierra o con revestimiento flexible

Aquí controla la erosión de la margen exterior. HEC-15 calcula el esfuerzo cortante máximo en la curva multiplicando el del tramo recto por un factor $K_b$ que depende de la relación entre el radio al eje y el espejo de agua:

K_b = \begin{cases} 2{,}00 &amp; R_c/T \le 2 \\ 2{,}38 - 0{,}206\,(R_c/T) + 0{,}0073\,(R_c/T)^2 &amp; 2 \lt R_c/T \lt 10 \\ 1{,}05 &amp; R_c/T \ge 10 \end{cases}

Si el material del tramo recto no resiste ese esfuerzo, se protege la curva y la protección se prolonga aguas abajo una longitud $L_p = 0{,}74\,R^{7/6}/n$ (unidades SI, con $R$ el radio hidráulico en m y $n$ el coeficiente de Manning del revestimiento en la curva). Radios de 10 o más veces el espejo de agua llevan el factor al mínimo de 1,05. En los colectores de drenaje, normalmente en tierra, la tabla de Salzgitter ya exige 5T. El talud de las paredes se revisa en taludes apropiados según el material.

Pérdida de carga en curvas

No existe una ecuación universal para la pérdida en curvas de canales abiertos. Frost (2006), en una revisión de coeficientes para modelación con SWMM, señala que los manuales usan métodos distintos y considera el estudio experimental de Shukry (1950), en canales rectangulares, como la mejor fuente de coeficientes. La pérdida se expresa como fracción de la carga de velocidad:

h_c = K\,\frac{V^2}{2g}

Coeficientes $K$ de Shukry para una relación tirante/ancho $y/b = 0{,}60$ , la que da las mayores pérdidas, según las tablas de Frost:

Ángulo de la curva	R/b = 0,5	R/b = 1	R/b = 2	R/b = 3
180°	1,28	0,39	0,11	0,01
135°	1,21	0,37	0,10	0,01
90°	1,10	0,32	0,09	0,01
45°	0,16	0,05	0,01	0,00
22,5°	0,00	0,00	0,00	0,00

La conclusión de Frost es que, en sistemas típicos, la pérdida en curvas es despreciable cuando el ángulo es menor que 45° y la relación $R/b$ supera 3. Para 90° y $R/b \gt 1$ propone $K_1 = e^{-1{,}2\,R/b}$ . Las tablas de riego (3 a 7 veces el ancho de fondo) ya caen en la zona de pérdidas muy pequeñas, por eso un radio mayor no ahorra energía apreciable.

Elementos de una curva circular

PC: principio de curva. PT: principio de tangente (fin de la curva).
PI: punto de intersección de las tangentes, también llamado punto de inflexión en algunos manuales.
PSC / PST: punto sobre curva y punto sobre tangente.
R: radio de la curva. Δ (o β): ángulo de deflexión formado en el PI, igual al ángulo central de la curva.
ST: subtangente, distancia del PC al PI. LC: longitud de la curva entre PC y PT.
C: cuerda larga, que une el PC con el PT. E: external, distancia del PI a la curva medida sobre la bisectriz. F: flecha, distancia del punto medio de la curva a la cuerda larga.
G: grado de curvatura, ángulo central que subtiende un arco de 20 m. A: arco, longitud de curva medida en cuerdas de 20 m.

Las relaciones geométricas, con $\Delta$ en grados, son:

ST = R\,\tan\frac{\Delta}{2}, \qquad LC = \frac{\pi\,R\,\Delta}{180^\circ}, \qquad C = 2R\,\sin\frac{\Delta}{2}

E = R\left(\frac{1}{\cos(\Delta/2)} - 1\right), \qquad F = R\left(1 - \cos\frac{\Delta}{2}\right), \qquad G = \frac{1145,92}{R}

Ejemplo resuelto

Un canal lateral de riego revestido de concreto conduce $Q = 3$ m³/s, con ancho de fondo $b = 1{,}5$ m, talud 1:1, $n = 0{,}015$ (elija el valor de su revestimiento en la tabla de valores de rugosidad n de Manning) y pendiente $S = 0{,}0008$ . El trazado exige un cambio de dirección de 60°. Todos los valores se calcularon con python.

1. Flujo normal. Iterando Manning (puede verificarlo con la calculadora de Manning para canales):

y = 0{,}956\ \text{m}, \quad A = 2{,}346\ \text{m}^2, \quad T = 3{,}41\ \text{m}, \quad V = 1{,}28\ \text{m/s}, \quad F = 0{,}49

El flujo es subcrítico, así que las curvas simples son aceptables.

2. Radio según las tablas.

ILRI (hasta 10 m³/s): $3b = 4{,}5$ m, que se redondea a 5 m.
Boletín Técnico N.º 7: 3 m³/s está entre 1 m³/s (10 m) y 5 m³/s (20 m). Interpolando se obtienen 15 m; del lado seguro, 20 m.
Salzgitter, canal lateral: $3T = 10{,}23$ m, que se redondea a 11 m.

3. Sobreelevación y erosión para varios radios, con HEC-15 ( $C = 1$ ), la fórmula subcrítica trapezoidal de SSCAFCA y el factor $K_b$ (relevante si el canal fuera de tierra):

Radio al eje (m)	R/b	R/T	Δy HEC-15 (cm)	Δy SSCAFCA (cm)	K_b
5	3,3	1,47	11,4	6,5	2,00
10	6,7	2,93	5,7	3,3	1,84
15	10,0	4,40	3,8	2,2	1,62
20	13,3	5,86	2,8	1,6	1,42

Con el radio de 5 m que da la tabla de ILRI, la sobreelevación llega a 11,4 cm y la relación $R/T$ es menor que 2, con el factor máximo de esfuerzo cortante. Se adopta $R = 15$ m, el valor interpolado del Boletín Técnico N.º 7, que además cumple el de Salzgitter:

\Delta d = \frac{V^2\,T}{g\,R_c} = \frac{1{,}28^2 \times 3{,}41}{9{,}81 \times 15} = 0{,}038\ \text{m}

Con SSCAFCA resultan $0{,}022$ m. Del lado seguro, se suman unos 3,8 cm al borde libre en la curva (vea borde libre y velocidades en canales). Si el canal fuera de tierra, con $R/T = 4,40$ el esfuerzo cortante en la margen exterior sería 1,62 veces el del tramo recto.

4. Pérdida de carga. La carga de velocidad es $V^2/2g = 0{,}0833$ m. Con $R/b = 10$ , mayor que 3, el coeficiente de Shukry es del orden de 0,01 incluso para 90°, lo que da una pérdida de apenas 0,8 mm: despreciable. Como contraste, una curva de 90° con radio igual al ancho de fondo ( $R/b = 1$ , $K = 0{,}32$ ) perdería 2,7 cm.

5. Replanteo de la curva con $R = 15$ m y $\Delta = 60^\circ$ :

ST = 8{,}66\ \text{m}, \quad LC = 15{,}71\ \text{m}, \quad C = 15{,}00\ \text{m}, \quad E = 2{,}32\ \text{m}, \quad F = 2{,}01\ \text{m}

Preguntas frecuentes

¿Qué es el radio mínimo de un canal?

Es el menor radio de curvatura que se permite en el eje de una curva del canal. Por debajo de ese valor, la fuerza centrífuga eleva demasiado el agua en la margen exterior, aumenta la erosión y la pérdida de carga. Por encima, el radio no aporta beneficios hidráulicos apreciables y solo alarga el trazado y el movimiento de tierra.

¿Cómo se calcula el radio mínimo de una curva en un canal?

En anteproyecto se toma de tablas: 3 a 7 veces el ancho de fondo según el caudal (ILRI), un radio en metros según el caudal (Boletín Técnico N.º 7) o 3 a 5 veces el espejo de agua (Salzgitter). Luego se verifica que la sobreelevación quepa en el borde libre, que el esfuerzo cortante en la margen exterior sea admisible y que la pérdida de carga sea pequeña.

¿Qué pasa si el radio de la curva es demasiado pequeño?

El agua se eleva en la margen exterior y puede desbordar, el flujo secundario socava el pie y el talud exterior, y aumenta la pérdida de carga, lo que puede remansar el tramo aguas arriba. Según HEC-15, con un radio al eje menor o igual a dos veces el espejo de agua, el esfuerzo cortante en la curva duplica al del tramo recto.

¿Cuánto borde libre adicional se deja en una curva?

Se suma la sobreelevación calculada. HEC-15 la estima como $V^2T/(gR_c)$ , un criterio conservador, y SSCAFCA usa coeficientes menores en régimen subcrítico. En el ejemplo, un canal de 3 m³/s con curva de 15 m de radio necesita unos 4 cm adicionales. En flujo supercrítico la sobreelevación es mayor y conviene diseñar la curva con transiciones.

¿Se pueden hacer curvas en canales con flujo supercrítico?

Se pueden, pero requieren más cuidado. En régimen supercrítico se forman ondas cruzadas que elevan el agua más que en flujo subcrítico: SSCAFCA duplica el coeficiente en canales rectangulares. Por eso se prefieren alineaciones rectas en rápidas y, si la curva es inevitable, se diseña con transiciones en espiral o fondo peraltado según el manual EM 1110-2-1601.

Fuentes

Federal Highway Administration (2005). Design of Roadside Channels with Flexible Linings, HEC-15, 3.ª ed., publicación FHWA-NHI-05-114 (sección de curvas: factor K_b, longitud de protección y sobreelevación).
SSCAFCA (2024). Criteria Manual, Vol. 2: Hydraulics, Part 1: Open Channel (tabla de ecuaciones de sobreelevación).
Frost, W. H. (2006). Minor Loss Coefficients for Storm Drain Modeling with SWMM. Journal of Water Management Modeling, R225-23.
Shukry, A. (1950). Flow around bends in an open flume. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 115, 75.
ILRI (1978). Principios y aplicaciones del drenaje, tomo IV. Wageningen, Países Bajos.
Ministerio de Agricultura y Alimentación (1978). Boletín Técnico N.º 7, Consideraciones generales sobre canales trapezoidales. Lima.
Salzgitter Consult GmbH (1984). Planificación de canales, zona piloto Ferreñafe, tomo II/1. Proyecto Tinajones, Chiclayo.
Autoridad Nacional del Agua (Perú). Manual: criterios de diseños de obras hidráulicas para la formulación de proyectos hidráulicos multisectoriales y de afianzamiento hídrico.