Compuertas y orificios: coeficiente de descarga, flujo libre y flujo sumergido

La compuerta es a la vez órgano de regulación y elemento de aforo: si conoces la abertura y las cargas, conoces el caudal. Pero hay una trampa que cambia el resultado en más de un 40 % y que se pasa por alto con frecuencia: una compuerta no entrega el mismo caudal cuando descarga libre que cuando el nivel de aguas abajo la ahoga, aunque la carga aguas arriba y la abertura sean idénticas.

Descarga libre

El chorro sale bajo la compuerta y se contrae hasta una vena contracta de espesor menor que la abertura. La ecuación es la de orificio:

donde $b$ es el ancho, $a$ la abertura vertical y $h_1$ la carga aguas arriba medida desde el fondo. El coeficiente $C_d$ agrupa dos efectos:

con $C_c$ el coeficiente de contracción, que para una compuerta plana de borde vivo vale del orden de 0,61. El tirante contraído es $y_c = C_c\,a$, y aparece típicamente a una distancia de $2a$ a $3a$ aguas abajo del labio.

Valores prácticos de $C_d$ en descarga libre:

En la compuerta radial, $C_c$ depende del ángulo que forma el labio con la horizontal, y ese ángulo cambia con la abertura porque la compuerta gira. Es decir: en una radial, $C_d$ no es una constante del equipo, es función de la posición. Usar un único valor de catálogo es una fuente de error sistemático en la operación de bocatomas.

Cuándo se ahoga y qué pasa entonces

El flujo es libre mientras el resalto que se forma aguas abajo se mantenga separado de la compuerta. Se ahoga cuando el tirante de aguas abajo $h_3$ supera el conjugado del tirante contraído:

Si esa desigualdad se cumple, el resalto retrocede, sumerge la vena contracta y la compuerta pasa a descarga sumergida. El caudal ya no depende de $h_1$ sino de la diferencia de niveles:

El coeficiente sumergido $C_{ds}$ es del orden de 0,55 a 0,60, pero lo determinante no es él: es que la carga efectiva cae de $h_1$ a $(h_1 - h_3)$. Con $h_1 = 2{,}0$ m y $h_3 = 1{,}4$ m, la raíz pasa de $\sqrt{2{,}0}$ a $\sqrt{0{,}6}$: el caudal se reduce a un 55 % del valor libre. Aplicar la fórmula libre en condición sumergida sobrestima el caudal casi al doble.

Ejemplo

Compuerta plana de $b = 2{,}00$ m en un canal, abertura $a = 0{,}30$ m, carga aguas arriba $h_1 = 1{,}80$ m.

Paso 1 — descarga libre. Con $C_c = 0{,}61$:

Paso 2 — ¿se ahoga? $y_c = 0{,}61 \times 0{,}30 = 0{,}183$ m y $q = 2{,}07/2{,}00 = 1{,}036$ m²/s, de donde $F_c = 1{,}036/(0{,}183\sqrt{9{,}81 \times 0{,}183}) = 4{,}23$. El conjugado vale:

Si el tirante real aguas abajo es 0,80 m, el flujo es libre y el caudal de 2,07 m³/s es correcto. Si aguas abajo hay 1,25 m —por ejemplo porque otra compuerta más abajo está cerrando—, la compuerta se ahoga y el caudal real baja a:

Casi la mitad. Y nótese que desde el lado de aguas arriba no se ve ninguna diferencia: la misma abertura, la misma carga.

Recomendaciones de operación y aforo

• Instala una regla aguas abajo, no solo aguas arriba. Sin $h_3$ no se puede saber en qué régimen está la compuerta, y por lo tanto no se puede aforar.
• Calibra en terreno. Un aforo con molinete o ADCP para dos o tres aberturas ajusta el $C_d$ real de esa compuerta, que rara vez coincide con el de manual por desgaste, sedimento acumulado y geometría del umbral.
• Vigila la zona de transición. Cerca de la condición límite el caudal es muy sensible a $h_3$ y la medición se vuelve inestable; conviene operar deliberadamente lejos de ella.
• Aberturas muy pequeñas amplifican el error. Con $a \lt 5$ cm, un error de 5 mm en la lectura de la abertura es un 10 % de error en el caudal.

Para convertir unidades entre l/s, m³/s y l/min está el conversor de caudal; para aforo por vertedero, la calculadora de vertederos y la guía de vertederos de aforo.