El hidrograma unitario: teoría y aplicación (SCS y Snyder)

El hidrograma unitario (HU) es, desde 1932, la columna vertebral de la hidrología de crecidas. Es un modelo sencillo y potente para responder una pregunta central: dada una lluvia, ¿qué forma tendrá el caudal a la salida de la cuenca a lo largo del tiempo?

La definición de Sherman

El HU de una cuenca es el hidrograma de escorrentía directa que produce una lámina unitaria de precipitación efectiva (1 mm, por ejemplo) repartida uniformemente sobre toda la cuenca durante una duración determinada (así se habla del HU de 1 hora, de 2 horas, etc.). Es, en esencia, la "huella" de respuesta de la cuenca.

Los supuestos: linealidad e invariancia

El método funciona porque supone que la cuenca se comporta como un sistema lineal e invariante en el tiempo:

• Proporcionalidad: si 1 mm de lluvia efectiva genera cierto hidrograma, 2 mm generan el doble de caudal en cada instante.
• Superposición: la respuesta a una tormenta de varios bloques es la suma desfasada de las respuestas a cada bloque.
• Invariancia: el HU no cambia entre tormentas; depende solo de la cuenca.

Matemáticamente, el caudal de escorrentía directa es la convolución de la lluvia efectiva $P_m$ con el hidrograma unitario $U$:

Hidrogramas unitarios sintéticos

La mayoría de las cuencas no tiene registros simultáneos de lluvia y caudal para derivar un HU "observado". Por eso se usan HU sintéticos, que estiman su forma a partir de parámetros físicos de la cuenca.

Método del SCS (hoy NRCS)

El hidrograma unitario adimensional del SCS reduce el HU a una curva estándar escalada por el caudal punta $Q_p$ y el tiempo al punta $T_p$:

donde $A$ es el área de la cuenca, $D$ la duración de la lluvia efectiva y $t_{lag}$ el tiempo de retardo (aproximadamente $0,6t_c$, con $t_c$ el tiempo de concentración).

Método de Snyder

Snyder (1938), a partir de cuencas de los Apalaches, propuso relaciones empíricas para el tiempo de retardo en función de la longitud del cauce $L$ y la distancia al centroide $L_c$:

con coeficientes regionales $C_t$ y $C_p$ que conviene calibrar localmente.

Cómo se aplica en la práctica

1. Estimar la lluvia efectiva (por ejemplo, con el número de curva CN del SCS, descontando la infiltración).
2. Construir el HU sintético (SCS o Snyder) con los parámetros de la cuenca.
3. Convolucionar el hietograma efectivo con el HU para obtener el hidrograma de crecida.
4. Sumar el flujo base si corresponde.

Programas como HEC-HMS implementan directamente estos métodos.

Relevancia para Chile y América Latina

En cuencas no aforadas —la mayoría en la región— el HU sintético del SCS es el método estándar para estimar crecidas de diseño de puentes, obras de paso y vertederos de embalses. Su principal limitación es la linealidad: en cuencas grandes o con respuesta marcadamente no lineal conviene complementarlo con modelos distribuidos. Aun así, sigue siendo el caballo de batalla del ingeniero hidrólogo.

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Fuentes: USDA NRCS, National Engineering Handbook, Parte 630 (Hydrology); Chow, Maidment & Mays, Applied Hydrology (1988); revisión en Wikipedia.