Tiempo de concentración: qué es, fórmulas y ejemplo resuelto

El tiempo de concentración ($t_c$) es el tiempo que tarda el agua en llegar a la salida de una cuenca desde el punto hidráulicamente más alejado. Si la lluvia dura al menos $t_c$, toda la cuenca aporta simultáneamente y se produce el caudal máximo; por eso define la intensidad de diseño del método racional y la forma de los hidrogramas.

Qué es el tiempo de concentración

La Norma 5.2-IC de drenaje superficial (España, 2016) lo define como el tiempo mínimo necesario desde el comienzo del aguacero para que toda la superficie de la cuenca esté aportando escorrentía en el punto de desagüe. Se obtiene calculando el recorrido más lento, y la norma pide tantear varios cauces, incluyendo siempre los de mayor longitud y menor pendiente, para quedarse con el que entrega el mayor $t_c$.

Conviene no confundirlo con otro tiempo característico:

• Tiempo de concentración ($t_c$): tiempo de viaje desde el punto hidráulicamente más distante hasta la salida.
• Tiempo de retardo o lag ($t_L$): tiempo entre el centroide de la lluvia efectiva y el centroide o el pico del hidrograma. El NRCS (antes SCS) usa la relación $t_L = 0{,}6\,t_c$.

Vélez y Botero (2011) midieron ambos tiempos en la cuenca urbana de la quebrada San Luis, en Manizales (0,99 km²), con 33 eventos registrados: el $t_c$ promedio observado fue de 29 minutos y la relación entre el retardo medido hasta el caudal punta y $t_c$ resultó 0,6, igual al valor del NRCS.

Por qué importa: método racional e hidrogramas

La hipótesis del método racional es que el caudal máximo se alcanza cuando la duración de la lluvia de diseño iguala al tiempo de concentración: lluvias más largas no aumentan el pico y lluvias más cortas no alcanzan a movilizar toda la cuenca. En unidades habituales:

con $Q$ en m³/s, $C$ el coeficiente de escorrentía, $i$ la intensidad en mm/h para una duración igual a $t_c$ y $A$ en km² (el divisor 3,6 convierte 1 mm/h sobre 1 km² en 0,278 m³/s). La intensidad se lee en la curva IDF entrando con $t_c$. Como la intensidad crece cuando la duración se acorta, subestimar $t_c$ sobredimensiona la obra y sobreestimarlo la deja corta. El cálculo completo se puede hacer en la calculadora del método racional, y su aplicación en redes se revisa en la guía de drenaje pluvial urbano.

En cuencas mayores, $t_c$ también fija la escala de tiempo del hidrograma: el retardo del hidrograma unitario del SCS se estima como $0{,}6\,t_c$.

De qué depende

• Longitud del recorrido: a igualdad de otras condiciones, un recorrido más largo tarda más.
• Pendiente: a mayor pendiente, mayor velocidad y menor $t_c$. Ojo con la variable: unas fórmulas piden la pendiente del cauce en m/m y otras la pendiente media del terreno en porcentaje.
• Rugosidad y cobertura: el NRCS asigna al flujo laminar sobre el terreno coeficientes de Manning que van de 0,011 en superficies lisas (hormigón, asfalto, grava o suelo desnudo) a 0,80 en bosque con sotobosque denso.
• Tipo de flujo: en la cabecera el agua escurre como lámina, normalmente no más de 30 m (100 pies); luego como flujo concentrado poco profundo en surcos y cárcavas, con tirantes de 3 a 15 cm; y finalmente en cauces definidos.
• Urbanización: techos, pavimentos y colectores reemplazan el flujo lento sobre el suelo por flujo rápido en conductos, lo que acorta $t_c$ y eleva el caudal pico.

Fórmulas y rangos de aplicación

Casi todas son regresiones obtenidas en cuencas concretas y cada una tiene sus unidades. Antes de usarlas hay que revisar tres cosas: unidades de cada variable, qué pendiente piden y en qué tamaño de cuenca se calibraron.

Kirpich (1940)

con $t_c$ en minutos, $L$ la longitud del cauce en metros y $S$ su pendiente en m/m; en unidades inglesas el coeficiente es 0,0078 con $L$ en pies. Según el Manual Nacional de Ingeniería del NRCS, se obtuvo con datos de siete cuencas rurales de Tennessee con cauces bien definidos y pendientes fuertes, de 0,5 a 45 ha (1,25 a 112 acres). Es la más usada por su simplicidad, pero aplicarla a cuencas de varios km² es extrapolar lejos de su origen. Se puede evaluar en la calculadora de tiempo de concentración (Kirpich).

Témez

con $t_c$ en horas, $L_c$ la longitud del cauce en km y $J_c$ su pendiente media en m/m. Es la forma que adopta la Norma 5.2-IC para cuencas principales y equivale a la expresión clásica $t_c = 0{,}3\,(L/J^{0{,}25})^{0{,}76}$. La norma no la admite en cuencas pequeñas donde el flujo difuso sobre el terreno es apreciable, situación que asocia a resultados de $t_c \le 0{,}25$ h; en ese caso se divide el recorrido en tramos homogéneos de menos de 300 m y se suman los tiempos parciales.

California Culverts Practice (1942)

con $t_c$ en minutos, $L$ en km y $H$ el desnivel entre la divisoria y la salida en metros. Como $60 \times 0{,}87075^{0{,}385} = 56{,}9$ min, también se escribe $t_c = 0{,}95\,(L^3/H)^{0{,}385}$ en horas. Si $H$ es el desnivel del propio cauce ($H = S\,L$), la expresión es la de Kirpich en otras unidades y da prácticamente el mismo resultado.

Giandotti

con $t_c$ en horas, $A$ en km², $L$ en km y $H$ en metros, entendido como la elevación media de la cuenca sobre la salida. Algunos autores, como Vélez y Botero (2011), escriben el denominador como $25{,}3\sqrt{S\,L}$, es decir, usan el desnivel del cauce, porque $0{,}8\sqrt{1000} = 25{,}3$. Las dos versiones no dan lo mismo: hay que declarar qué $H$ se usó.

Retardo del NRCS (Mockus)

con $t_c$ en horas, $l$ la longitud hidráulica más larga en pies, $S$ la retención máxima en pulgadas e $Y$ la pendiente media del terreno de la cuenca en porcentaje, no la del cauce. El número de curva se usa como sustituto del factor de retardo, y el NRCS indica no emplear valores de CN menores que 50 ni mayores que 95. La ecuación se desarrolló con 24 cuencas de 0,5 ha a 23,8 km² (1,3 acres a 9,2 millas cuadradas), y una revisión posterior situó el límite razonable en unos 49 km² (19 millas cuadradas).

Método de velocidades del NRCS

Divide la trayectoria en tramos y suma sus tiempos de viaje, $t_c = T_{t1} + T_{t2} + \dots + T_{tn}$. Para el flujo laminar inicial se usa la solución cinemática simplificada de Manning:

con $T_t$ en horas, $n$ el coeficiente de Manning para flujo laminar (0,011 superficie lisa, 0,15 pradera de pasto corto, 0,24 pastos densos, 0,40 bosque con sotobosque ligero), $l$ la longitud en pies, $P_2$ la lluvia de 24 horas y 2 años de período de retorno en pulgadas y $S$ la pendiente en m/m. Luego vienen el flujo concentrado poco profundo y el flujo en cauce, cuya velocidad se estima con Manning (por ejemplo con la calculadora de Manning). Es el procedimiento más recomendable en cuencas mixtas urbano-rurales.

Kerby para flujo superficial y Kerby–Kirpich

con $t_{ov}$ en minutos, $L$ la longitud de flujo superficial en metros (hasta unos 366 m, el máximo de los datos originales), $N$ un coeficiente de retardo adimensional y $S$ la pendiente del terreno. El Manual de Diseño Hidráulico de TxDOT suma este tiempo al del cauce calculado con Kirpich (método Kerby–Kirpich) en cuencas de 0,65 a 388 km² y cauces de 1,6 a 80 km. La versión en pies conocida como Kerby–Hathaway se recomienda para cuencas menores de 0,1 km².

TxDOT advierte que estos coeficientes no deben interpolarse.

Tabla comparativa de fórmulas

Ejemplo resuelto con seis métodos

Cuenca rural de montaña con los siguientes datos de ejemplo:

• Área $A$ = 12,0 km² y longitud del cauce principal $L$ = 6,5 km.
• Cota del cauce en la cabecera 2.790 m, cota de salida 2.400 m y cota media de la cuenca 2.650 m. Desnivel del cauce $H$ = 390 m, pendiente $S$ = 0,060 m/m y elevación media sobre la salida de 250 m.
• Número de curva $CN$ = 75 y pendiente media del terreno $Y$ = 15 %.
• En la cabecera, 100 m de flujo superficial sobre pastizal ($N$ = 0,40) con pendiente 0,08.

Kirpich: $t_c = 0{,}0195 \times 6500^{0{,}77} \times 0{,}06^{-0{,}385}$ = 49,7 min.

Témez: $t_c = 0{,}3 \times 6{,}5^{0{,}76} \times 0{,}06^{-0{,}19}$ = 2,12 h = 127,4 min.

California: $t_c = 60\,(0{,}87075 \times 6{,}5^{3} / 390)^{0{,}385}$ = 49,7 min.

Giandotti: $t_c = (4 \times 3,464 + 1{,}5 \times 6{,}5)/(0{,}8 \times 15,811)$ = 1,87 h = 112,0 min.

Retardo NRCS: $l$ = 21.325 pies y $S = 1000/75 - 10$ = 3,333 pulgadas, así que $t_c = 21.325^{0{,}8} \times 4,333^{0{,}7} / (1140 \times \sqrt{15})$ = 1,84 h = 110,2 min, con un retardo de 66,1 min.

Kerby–Kirpich: $t_{ov} = 1{,}44 \times (100 \times 0{,}40)^{0{,}467} \times 0{,}08^{-0{,}235}$ = 14,6 min, que sumados a los 49,7 min del cauce dan 64,3 min.

Promedio 85,5 min, mediana 87,2 min, desviación estándar 34,9 min y coeficiente de variación 0,41.

Discusión de la dispersión. El valor máximo es 2,6 veces el mínimo, y los resultados forman dos grupos. Kirpich y California dan lo mismo porque son la misma ecuación en otras unidades, y ambas vienen de cuencas pequeñas y empinadas: aquí se aplican a una cuenca de 1.200 ha, unas 26 veces mayor que la mayor cuenca de Kirpich. Témez, Giandotti y el retardo del NRCS rondan las dos horas. Solo el retardo del NRCS y el procedimiento Kerby–Kirpich tienen un rango documentado que incluye esta cuenca.

La definición de las variables también pesa: si Giandotti se calcula con el desnivel del cauce (390 m) en lugar de la elevación media (250 m), baja de 112,0 a 89,6 min. Vélez y Botero (2011) encontraron el mismo patrón en una cuenca instrumentada: 22 ecuaciones dieron entre 6 y 62 minutos, la mediana de todas (31 minutos) fue la estimación que mejor se ajustó a lo observado, y los autores recomiendan incluir al menos cinco estimaciones distintas.

¿Qué valor adoptar? En el método racional, un $t_c$ más corto entra a la curva IDF con menor duración y mayor intensidad, así que Kirpich dará un caudal de diseño mayor que la mediana (87,2 min). Un criterio defendible es descartar las fórmulas usadas fuera de su rango, contrastar las restantes y, ante la duda, quedarse del lado seguro para la obra, dejando registrado el criterio en la memoria de cálculo.

Errores frecuentes

• Mezclar unidades. Kirpich usa metros y da minutos; Témez usa kilómetros y da horas; el retardo del NRCS usa pies, pulgadas y porcentaje.
• Usar la pendiente equivocada. Kirpich, Témez y California piden la pendiente del cauce en m/m; la ecuación de retardo del NRCS pide la pendiente media del terreno en porcentaje.
• Aplicar una fórmula fuera de su rango. Kirpich se calibró con cuencas de hasta 45 ha; el retardo del NRCS llega a unos 49 km²; Kerby es solo para flujo superficial de hasta unos 366 m.
• Usar Témez en cuencas muy pequeñas. Si el flujo difuso sobre el terreno pesa en el tiempo total, la Norma 5.2-IC exige sumar tiempos por tramos.
• Confundir $t_c$ con el retardo. El retardo es del orden de $0{,}6\,t_c$; usar uno por otro cambia la duración de la lluvia de diseño.
• Confiar en una sola fórmula. Con dispersiones de dos a uno o más, un único valor esconde la incertidumbre del diseño.

Preguntas frecuentes

Fuentes

• USDA-NRCS (2025). National Engineering Handbook, Part 630 Hydrology, Subpart F: Time of Concentration. directives.nrcs.usda.gov
• Ministerio de Fomento (2016). Orden FOM/298/2016, Norma 5.2-IC Drenaje superficial. BOE núm. 60. boe.es
• Texas Department of Transportation. Hydraulic Design Manual, cap. 4, sección 11: The Kerby Method. txdot.gov
• Cleveland, T. G. y otros. Modified Kerby-Kirpich method, producto TxDOT 0-6382-P1, Texas Tech University. library.ctr.utexas.edu
• Vélez Upegui, J. J. y Botero Gutiérrez, A. (2011). Estimación del tiempo de concentración y tiempo de rezago en la cuenca experimental urbana de la quebrada San Luis, Manizales. DYNA, 78(165), 58-71. dialnet.unirioja.es
• Ibáñez Asensio, S., Moreno Ramón, H. y Gisbert Blanquer, J. M. Métodos para la determinación del tiempo de concentración (tc) de una cuenca hidrográfica. Universitat Politècnica de València. riunet.upv.es