Redes malladas de agua potable: el método de Hardy-Cross paso a paso

Una red de distribución de agua potable bien diseñada es mallada, no ramificada: cada nudo puede alimentarse por más de un camino, de modo que una rotura no deja sin servicio a todo lo que está aguas abajo. El precio de esa robustez es que el reparto de caudales entre tuberías deja de ser evidente y hay que resolverlo por iteración. El método clásico para hacerlo es el de Hardy-Cross, publicado en 1936 y todavía la mejor forma de entender qué hace por dentro cualquier software de redes.

Las dos leyes que debe cumplir la red

• Continuidad en cada nudo: lo que entra es igual a lo que sale. $\sum Q_{entra}=\sum Q_{sale}$.
• Energía en cada malla: recorriendo un circuito cerrado y volviendo al punto de partida, la suma algebraica de las pérdidas de carga debe ser cero. $\sum h_f=0$.

La primera se satisface por construcción al repartir caudales iniciales. La segunda, casi nunca al primer intento: de ahí la iteración.

La ecuación de pérdida

La pérdida de carga en cada tramo se expresa en forma potencial:

donde $r$ agrupa las características del tramo (longitud, diámetro, rugosidad) y el exponente $n$ depende de la fórmula usada: $n=1,852$ con Hazen-Williams y $n=2$ con Darcy-Weisbach. Con Hazen-Williams, el coeficiente del tramo es:

con $L$ y $D$ en metros, $Q$ en m³/s y $C$ el coeficiente de Hazen-Williams del material.

La corrección de Hardy-Cross

Para cada malla se calcula una corrección de caudal $\Delta Q$ que se aplica a todos sus tramos:

El numerador es el desbalance de energía de la malla —cuánto le falta para cerrar en cero— y el denominador es la sensibilidad de ese desbalance frente a un cambio de caudal. Es, en el fondo, un paso del método de Newton-Raphson aplicado malla a malla.

El procedimiento

• 1. Definir las mallas y un sentido positivo de recorrido (por ejemplo, horario).
• 2. Asignar caudales iniciales que cumplan continuidad en todos los nudos. Cualquier reparto razonable sirve; uno bueno acelera la convergencia.
• 3. Calcular $h_f=r{Q}^n$ en cada tramo, con signo según coincida o no con el sentido de recorrido.
• 4. Calcular $\Delta Q$ de la malla con la fórmula anterior.
• 5. Corregir todos los caudales de la malla sumando $\Delta Q$ (con su signo). En los tramos compartidos entre dos mallas hay que aplicar ambas correcciones.
• 6. Repetir hasta converger.

Criterios de convergencia

En la práctica se detiene la iteración cuando se cumple alguna de estas condiciones:

• El desbalance de energía por malla es menor que 0,1 a 0,5 m.c.a.
• La corrección $|\Delta Q|$ es menor al 1 % del caudal circulante en la malla.
• Los caudales dejan de cambiar de forma apreciable entre dos iteraciones consecutivas.

Con tres o cuatro mallas, dos o tres iteraciones a mano suelen bastar. Con redes reales de decenas de mallas, el mismo planteamiento se resuelve simultáneamente por métodos matriciales —el enfoque del gradiente que usa EPANET—, pero las ecuaciones son las mismas.

Después de equilibrar: verificar el diseño

Equilibrar la red es solo la mitad del trabajo. Con los caudales convergidos hay que comprobar que las velocidades estén en el rango de 0,6 a 2,0 m/s, que la presión mínima en el nudo más desfavorable se cumpla en la hora de máximo consumo y que la presión máxima en la hora de mínimo consumo no exija clases de tubería mayores ni válvulas reductoras adicionales. Y todo eso debe verificarse también en el escenario de incendio, con el grifo más desfavorable abierto.

Puedes calcular las pérdidas de cada tramo con la calculadora de pérdida de carga Hazen-Williams y revisar la comparación entre fórmulas en la guía de Darcy-Weisbach vs Hazen-Williams.