Perfil Creager (WES) en vertederos de excedencias: cimacio, coeficiente y carga de diseño

El vertedero de excedencias es la obra que decide si una presa sobrevive a la crecida de diseño. En embalses de riego y de regulación la solución más habitual es un cimacio de perfil Creager, hoy usado en su versión normalizada por el Cuerpo de Ingenieros de EE.UU. (Waterways Experiment Station, WES). La idea es simple: la cresta copia la cara inferior de la lámina que caería libremente sobre un vertedero de pared delgada. El agua escurre pegada al hormigón, con presiones cercanas a la atmosférica y el mayor coeficiente de descarga posible para una cresta fija. Todo depende de una decisión previa: la carga de diseño $H_d$.

Geometría del perfil WES

Con el origen en el punto más alto de la cresta, $X$ horizontal hacia aguas abajo e $Y$ vertical hacia abajo, el perfil aguas abajo para paramento de aguas arriba vertical es:

Aguas arriba del origen, el cuadrante se forma con dos arcos: radio $R_1 = 0{,}5\,H_d$ hasta $X = -0{,}175\,H_d$ y radio $R_2 = 0{,}2\,H_d$ hasta $X = -0{,}282\,H_d$, donde empalma con el paramento. Si el paramento es inclinado, la forma general $X^n = K\,H_d^{\,n-1}\,Y$ cambia sus constantes (Chow, Open-Channel Hydraulics):

El perfil se prolonga hasta el punto de tangencia con el paramento de aguas abajo, de talud $m$ horizontal por 1 vertical, donde $dY/dX = 1/m$.

Caudal, coeficiente y longitud efectiva

donde $H_e$ es la carga total sobre la cresta, incluida la altura de velocidad de llegada; $L'$ la longitud neta entre pilas; $N$ el número de pilas; $K_p$ y $K_a$ los coeficientes de contracción de pilas y estribos. Para umbrales altos ($P/H_d \gt 1{,}33$) y $H_e = H_d$, el USBR (Design of Small Dams) da $C \approx 2{,}18$ m^1/2/s. Si $H_e \lt H_d$ el coeficiente baja; si $H_e \gt H_d$ sube, porque la lámina tiende a despegarse y aparecen presiones bajo la atmosférica. La práctica del USACE admite cargas hasta $H_e/H_d \approx 1{,}33$: el coeficiente gana del orden de 3 a 4 % y las subpresiones siguen siendo tolerables. Los coeficientes de contracción del USBR son $K_p = 0{,}02$ (pila de nariz cuadrada), $0{,}01$ (redondeada) y $0$ (aguzada); $K_a = 0{,}20$ para estribo cuadrado con muro a 90°, $0{,}10$ para estribo redondeado con $0{,}15\,H_d \le r \le 0{,}5\,H_d$ y $0$ con $r \gt 0{,}5\,H_d$ y muro a 45° o menos.

Para verificar rápidamente el orden de magnitud del caudal con distintos coeficientes sirve la calculadora de caudal en vertederos.

Ejemplo resuelto

El tránsito de la crecida por el embalse entrega un caudal máximo de 420 m³/s. Se proyectan 3 vanos de 12 m ($L' = 36$ m), 2 pilas redondeadas, estribos redondeados y umbral $P = 8$ m.

• Diseñando con $H_d = H_{max}$: con $C = 2{,}18$, iterando la ecuación resulta $H_e = 3{,}10$ m.
• Diseñando con $H_{max} = 1{,}33\,H_d$: $C = 1{,}04 \times 2{,}18 = 2{,}267$. Iterando, $H_e = 3{,}02$ m y $L_e = 36 - 2\,(2 \times 0{,}01 + 0{,}10) \times 3{,}02 = 35{,}27$ m. Luego $H_d = 3{,}02/1{,}33 = 2{,}27$ m.
• Verificaciones: $P/H_d = 3{,}52 \gt 1{,}33$, de modo que vale el coeficiente de umbral alto. Con un canal de aproximación de 40 m de ancho, $V = 0{,}95$ m/s y $h_a = 0{,}046$ m, incluida en $H_e$.

Coordenadas del perfil con $H_d = 2{,}27$ m, $Y = X^{1{,}85}/(2 \times 2{,}27^{0{,}85})$:

Con paramento de aguas abajo 0,75H:1V, la tangencia ocurre en $X = 3{,}49$ m, $Y = 2{,}52$ m. Aguas arriba, $R_1 = 1{,}14$ m hasta $X = -0{,}40$ m y $R_2 = 0{,}45$ m hasta $X = -0{,}64$ m. Con $H_e = H_d$ el cimacio descarga 264 m³/s: es su caudal de presiones atmosféricas, y la crecida máxima lo supera con subpresiones moderadas y 0,08 m menos de sobreelevación que el diseño con $H_d = H_{max}$.

Errores frecuentes

• Elegir $H_d$ muy bajo. Con $H_e/H_d$ mucho mayor que 1,33 las presiones negativas pueden llegar a cavitar la cresta y hacer vibrar compuertas.
• Usar $C = 2{,}18$ con umbral bajo. Si $P/H_d$ es pequeño el coeficiente cae apreciablemente; hay que leerlo en las curvas del USBR.
• Olvidar la contracción de pilas y estribos, o no incluir la altura de velocidad de llegada cuando el umbral es bajo.
• Ignorar la sumergencia. Si el resalto del cuenco no queda contenido, el nivel de aguas abajo reduce la descarga; ver resalto hidráulico.
• Tolerancias de moldaje. Escalones de pocos milímetros en la cresta bastan para iniciar cavitación en cargas altas.

Relacionado: vertederos de aforo, tránsito de crecidas por el método de Puls y resalto hidráulico y energía específica.