Curva cota-área-volumen de un embalse: cómo construirla desde la topografía y para qué se usa

Ningún estudio de embalse avanza sin su curva cota-área-volumen. Es la entrada del tránsito de crecidas, define el volumen muerto bajo la obra de toma, permite estimar la evaporación y la pérdida de capacidad por sedimentos, y sirve para clasificar la obra: en Chile, el artículo 294 del Código de Aguas exige aprobación de la DGA para embalses de capacidad superior a 50.000 m³ o con muro de más de 5 m de altura. Aun así, se construye con frecuencia sobre topografía insuficiente o con un método de integración que sobrestima los primeros metros.

De la topografía a la tabla

La base es un levantamiento de la cubeta con curvas de nivel cada 1 o 2 m: topografía convencional, LiDAR o fotogrametría con dron. Los modelos digitales globales de 30 m sirven para prefactibilidad, pero su error vertical es de varios metros y no deben usarse en embalses pequeños. En embalses existentes se necesita batimetría.

Para cada cota $z_i$ se mide el área inundada $A_i$ (en un SIG basta contar las celdas del DEM bajo esa cota y multiplicar por el área de celda). El volumen entre dos curvas separadas $h$ se integra por trapecios o por tronco de cono:

y el volumen acumulado es $V(z) = \sum \Delta V$. La fórmula del tronco de cono representa mejor la cubeta, sobre todo cerca del fondo, donde el área crece muy rápido.

Para interpolar o derivar conviene ajustar una ley potencial:

con $z_0$ la cota del fondo. En un valle en V de pendiente longitudinal constante el área crece con el cuadrado de la altura y $b$ tiende a 3; valores cercanos a 2 indican cubetas más abiertas y planas.

Ejemplo resuelto

Fondo del embalse en la cota 610 m. Las áreas medidas en el DEM y los volúmenes calculados:

• Diferencia entre métodos. El volumen acumulado por trapecios supera al del tronco de cono en 50 % hasta la cota 612, en 12,1 % hasta la 614 y en solo 0,9 % hasta la 624. El error se concentra justo donde queda el volumen muerto.
• Ajuste potencial. Regresión log-log con $h = z - 610$: $V = 1.786\,h^{2{,}807}$ (m³). A la cota 621,5 ($h = 11{,}5$ m) da 1,695 hm³, igual a la interpolación lineal de la tabla. El área derivada del ajuste es 41,4 ha, frente a 39,5 ha de interpolar linealmente las áreas.
• Volúmenes operativos. Con la obra de toma en la cota 614, el volumen muerto es 0,090 hm³. Con nivel normal de operación en la 622, el volumen útil es $1{,}877 - 0{,}090 = 1{,}787$ hm³.
• Evaporación. Con una tasa neta de 1.200 mm/año sobre las 42,3 ha a nivel normal, la pérdida es de 507.600 m³/año: un 27 % del volumen almacenado. En embalses pequeños y someros del norte chico, la curva de áreas pesa tanto como la de volúmenes.

Esta tabla es exactamente la que requiere el método de Puls para relacionar almacenamiento y descarga.

Errores frecuentes

• Usar trapecios en el primer intervalo. Sobrestima el volumen muerto y distorsiona la curva de descarga del desagüe de fondo.
• Construir la curva con un DEM global en un embalse de pocos hectómetros cúbicos: el error vertical es del orden de la altura de la cubeta.
• Mezclar datum. Cotas IGM, locales o elipsoidales de GPS sin corregir desplazan toda la curva respecto de las obras.
• Extrapolar el ajuste potencial por encima de la última curva levantada, justo en la zona de sobreelevación de crecidas.
• No actualizarla. La sedimentación reduce primero el volumen bajo la toma; una curva de hace 30 años puede sobrestimar mucho el volumen útil.

Relacionado: tránsito de crecidas en embalses, curva hipsométrica, descarga de modelos ASTER y SRTM y pérdida de capacidad de los embalses por sedimentación.