Desarenadores: velocidad de sedimentación, criterio de Camp y longitud de la cámara

La arena que entra por una bocatoma no desaparece: se deposita en canales y cámaras, desgasta rodetes de turbinas y bombas y colmata filtros. El desarenador es una cámara donde la velocidad baja lo suficiente para que las partículas de interés decanten antes de salir. Dimensionarlo bien exige tres cosas: estimar la velocidad de caída del grano de diseño, limitar la velocidad horizontal para no resuspender lo depositado y dar a la cámara la longitud necesaria. El diámetro a remover depende del uso: habitualmente entre 0,1 y 0,5 mm, más fino cuanto mayor es la caída de una central hidroeléctrica.

Velocidad de sedimentación

Para partículas finas en régimen laminar vale la ley de Stokes:

con $s$ la densidad relativa del grano (2,65 para arena de cuarzo), $d$ el diámetro y $\nu$ la viscosidad cinemática del agua: $1{,}307 \times 10^{-6}$ m²/s a 10 °C y $1{,}004 \times 10^{-6}$ a 20 °C. Stokes solo es válido con número de Reynolds de partícula del orden de 1 o menor. Para granos mayores se usa la expresión general con coeficiente de arrastre:

que se resuelve iterando, con $Re = w\,d/\nu$ (la calculadora de Reynolds sirve de control).

Valores para arena de cuarzo en agua a 10 °C. Sobre 0,1 mm Stokes sobrestima rápidamente: para 0,5 mm lo hace al doble.

Velocidad horizontal y longitud

Camp propuso limitar la velocidad media en la cámara a $V_a = a\sqrt{d}$ (cm/s, $d$ en mm), con $a = 51$ para $d \lt 0{,}1$ mm, $a = 44$ entre 0,1 y 1 mm y $a = 36$ para $d \gt 1$ mm. También es útil su velocidad de arrastre, sobre la cual el material depositado vuelve a moverse:

con $k$ entre 0,04 y 0,06 y $f$ (Darcy) entre 0,02 y 0,03. Una partícula que entra en la superficie llega al fondo en $h/w$ segundos y recorre $hV/w$ metros, de donde:

con $K$ entre 1,2 y 1,5 para absorber la turbulencia y los cortocircuitos. En la cámara ideal de Hazen y Camp se remueven completamente las partículas con $w \ge Q/A_s$, y las más lentas en la proporción $w/(Q/A_s)$.

Ejemplo resuelto

Bocatoma de 0,8 m³/s con agua a 10 °C; se desea remover arena de 0,2 mm.

• Velocidad de caída (tabla): $w = 2{,}16$ cm/s. Stokes habría dado 2,75 cm/s, un 27 % más.
• Criterio de Camp: $V_a = 44\sqrt{0{,}2} = 19{,}7$ cm/s. La velocidad de arrastre con $k = 0{,}04$ y $f = 0{,}03$ es $V_c = 0{,}186$ m/s, menor que $V_a$. Se adopta el límite más bajo con margen: $V \approx 0{,}16$ m/s.
• Con $h = 1{,}5$ m y $B = 3{,}4$ m: $V = 0{,}8/(3{,}4 \times 1{,}5) = 0{,}157$ m/s.
• Longitud teórica $h V/w = 10{,}9$ m; con $K = 1{,}5$, 16,3 m. Se adopta $L = 18$ m.
• Tasa superficial $Q/A_s = 0{,}8/61{,}2$ m² $= 47{,}1$ m/h, frente a $w = 77{,}8$ m/h. Se remueven completamente los granos de 0,15 mm o más, y cerca del 48 % de los de 0,1 mm.
• Transición de entrada desde un canal de 1,2 m a 12,5°: 5,0 m.
• Con 300 mg/L de sólidos, 40 % mayores que 0,2 mm y densidad aparente del depósito de 1.600 kg/m³, se acumulan unos 5,2 m³/día: la purga debe dimensionarse para eso.

En la práctica se construyen al menos dos naves en paralelo, de modo que una pueda aislarse para limpieza sin cortar la captación. Mientras una está fuera de servicio, la otra recibe todo el caudal con el doble de velocidad y mucho menor eficiencia: es aceptable durante unas horas, pero no como condición de diseño. El fondo se proyecta con pendiente longitudinal hacia la compuerta de purga y con un canal central, para que el lavado hidráulico arrastre el depósito sin trabajo manual.

Errores frecuentes

• Aplicar Stokes a arena media o gruesa. Da cámaras demasiado cortas.
• Usar la viscosidad a 20 °C en aguas de deshielo: a 10 °C el grano de 0,2 mm cae 2,16 cm/s en vez de 2,63 cm/s.
• Revisar solo $V_a$ y no la velocidad de arrastre, que en granos finos puede ser el criterio que gobierna.
• Entrada sin transición. El chorro recorre la cámara por el centro y la longitud efectiva cae a la mitad.
• No prever volumen de depósito ni pendiente de purga, con lo que la cámara se llena en la primera crecida.

Relacionado: inicio de arrastre y transporte de fondo, sedimento en suspensión y número de Reynolds.