Ensayos de bombeo: métodos de Theis, Cooper-Jacob y recuperación

Un ensayo de bombeo consiste en extraer agua de un pozo con caudal controlado y registrar cómo desciende y luego se recupera el nivel en ese pozo y en pozos de observación ubicados a distancias conocidas. Al ajustar esos descensos a una solución de flujo hacia pozos, como las de Theis o Cooper-Jacob, se obtienen la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento del acuífero, además de información sobre sus bordes y sobre las pérdidas del propio pozo.

Definición y objetivos del ensayo

El ensayo entrega cuatro resultados:

• Transmisividad $T$ (m²/d): capacidad del acuífero para conducir agua en todo su espesor. En un medio homogéneo, $T = K\,b$, con $K$ la conductividad hidráulica (m/d) y $b$ el espesor saturado (m).
• Coeficiente de almacenamiento $S$ (adimensional): volumen liberado por unidad de área y de descenso. Va de 5 × 10⁻⁵ a 5 × 10⁻³ en acuíferos confinados; en los libres domina el rendimiento específico, de 0,01 a 0,30 (Kruseman y de Ridder, 1994).
• Radio de influencia: alcance de los descensos medibles. Crece con el tiempo mientras el flujo es transitorio.
• Eficiencia y caudal específico: comparan el descenso dentro del pozo con el del acuífero.

Con $T$ y $S$ se predicen descensos, se espacian pozos, se evalúan pozos de inyección para recarga gestionada de acuíferos y se calibran modelos.

Diseño del ensayo

Emplazamiento y pozos

Kruseman y de Ridder (1994) recomiendan un sitio alejado de pozos en operación y conducir el agua bombeada entre 100 y 200 m antes de verterla. La rejilla debería cubrir al menos el 80 % del espesor; con penetración parcial, los piezómetros a menos de 1,5 veces el espesor requieren corrección. Aconsejan tres piezómetros o más, a la profundidad media de la rejilla del pozo, entre 10 y 100 m en la mayoría de los casos y entre 100 y 250 m en acuíferos gruesos o confinados estratificados; Woessner y otros (2023) citan 30 a 90 m en libres y 90 a 200 m en confinados.

Mediciones

Como el tiempo entra en forma logarítmica, las lecturas se concentran al inicio: en piezómetros cercanos, cada 10 s los primeros 2 min, cada minuto hasta los 15 min, cada 5 a 10 min hasta los 100 min, cada 30 min hasta las 5 h y cada hora hasta las 48 h (Kruseman y de Ridder, 1994). La recuperación sigue el mismo calendario. El caudal se mide al menos cada hora y se regula con válvula, y los niveles se leen algunos días antes y después del ensayo para corregir tendencias naturales.

Duración

Tras los niveles previos se bombea a gasto constante y luego se mide la recuperación. Kruseman y de Ridder (1994) indican, como experiencia media, de 15 a 20 h en acuíferos semiconfinados, 24 h en confinados y unos 3 días en libres; la guía de la USEPA citada por Woessner y otros (2023) pide 24 h de bombeo y 24 h de recuperación.

Ecuación de Theis y función de pozo

Theis (1935) aplicó la analogía con la conducción del calor al flujo transitorio hacia un pozo que bombea a caudal constante:

donde $s$ es el descenso (m) a la distancia $r$ (m), $t$ el tiempo desde el inicio del bombeo (d), $Q$ el caudal (m³/d) y $W(u)$ la función de pozo, una integral exponencial:

Supone un acuífero confinado, homogéneo, isótropo y aparentemente infinito, nivel inicial horizontal, caudal constante, pozo completamente penetrante de diámetro despreciable y liberación instantánea del agua almacenada (Kruseman y de Ridder, 1994).

Superposición de curvas

En escala log-log, la curva de $s$ contra $t$ tiene la forma de $W(u)$ contra $1/u$, desplazada por constantes. Se superponen ambas hojas con ejes paralelos hasta que coincidan y se elige un punto de ajuste cómodo, como $W(u) = 1$ y $1/u = 10$. Con sus valores de $s$ y $t$ se calculan $T = Q\,W(u)/(4\pi s)$ y $S = 4\,T\,t\,u/r^2$. Hoy se ajusta por mínimos cuadrados, con menos peso para los datos tempranos.

Aproximación de Cooper-Jacob

Cooper y Jacob (1946) despreciaron los términos de la serie posteriores a $\ln u$. En logaritmos decimales:

Así, $s$ contra $\log t$ forma una recta. Con $\Delta s$ el descenso por ciclo logarítmico (m) y $t_0$ el tiempo (d) en que la recta prolongada corta $s = 0$:

Con tres o más pozos de observación, $s$ contra $\log r$ también es recta y da $T = 2{,}3\,Q/(2\pi\,\Delta s_r)$; la distancia $r_0$ donde corta $s = 0$ no es el borde del cono (Heath, 1983).

Condición de validez

El umbral de $u$ varía según la fuente. El error de la aproximación respecto de $W(u)$ se calculó con python3:

Heath (1983) expresa el tiempo desde el cual $u \le 0{,}05$ como $t_c = 7.200\,r^2 S/T$, con $t_c$ en minutos, $r$ en m y $T$ en m²/d. La condición se comprueba después del ajuste; si se sospechan bordes, conviene analizar primero con Theis.

Método de recuperación de Theis

Theis (1935) representó la detención de la bomba como el mismo pozo bombeando más un pozo de inyección ficticio de igual caudal. El descenso residual $s'$ (m) es:

donde $t$ se cuenta desde el inicio del bombeo, $t'$ desde la detención y $S'$ es el coeficiente de almacenamiento durante la recuperación. Con $u$ y $u'$ pequeños y $S = S'$:

con $\Delta s'$ el descenso residual por ciclo de $t/t'$. La recta pasa por $s' = 0$ en $t/t' = 1$; si corta en $(t/t')_0$, esa razón es $S/S'$. Sirven los datos tardíos, con $t/t'$ pequeño; en acuíferos libres, solo ellos (Kruseman y de Ridder, 1994). La DGA usa $(t_b + t')/t'$, con $t_b$ la duración del bombeo, que es la misma razón, y $T = 0{,}183\,Q/\Delta d$.

Desviaciones del gráfico semilogarítmico

La forma en que la curva se aparta de la recta orienta el modelo conceptual (Heath, 1983; Kruseman y de Ridder, 1994):

En semiconfinados se usan las curvas tipo de Hantush y Jacob; una recta sobre el tramo con goteo sobrestima $T$. Si el descenso es apreciable frente al espesor saturado inicial $D$ (m), se corrige con $s_c = s - s^2/(2D)$, válida para los datos tardíos; la DGA la exige cuando el descenso supera el 10 % de ese espesor. En el pozo de bombeo, el almacenamiento propio deja de influir para $t \gt 25\,r_c^2/T$, con $r_c$ el radio de la tubería (m).

Pérdidas de pozo, ensayo escalonado y caudal específico

El descenso en el pozo de bombeo suma el del acuífero y las pérdidas de carga en la zona alterada, la rejilla y la tubería. Jacob (1947) lo expresó como:

donde $s_w$ es el descenso en el pozo (m), $B$ (d/m²) el coeficiente lineal, que crece con el tiempo de bombeo, y $C$ (d²/m⁵) el de pérdidas no lineales. En el ensayo escalonado se bombean al menos tres escalones de caudal creciente e igual duración, de 30 min a 2 h según Kruseman y de Ridder (1994) y no menos de 2 h según Heath (1983). Al graficar $s_w/Q = B + C\,Q$, la pendiente es $C$ y la ordenada en el origen, $B$.

La eficiencia es $E = 100\,s_a/s_w$ (%), con $s_a$ el descenso teórico del acuífero en el radio del pozo; Heath (1983) considera 80 % el máximo habitual y 60 % lo realista. El caudal específico $q = Q/s_w$ disminuye con el tiempo y con el caudal, así que se informa con ambos.

En un escalonado ilustrativo generado con python3 para el acuífero del ejemplo (radio 0,15 m, cuatro escalones de 120 min), la regresión dio $B$ = 5,14 × 10⁻³ d/m² y $C$ = 1,51 × 10⁻⁶ d²/m⁵; a 1.500 m³/d, $E$ = 69 % y $q$ = 135 m²/d. Ese descenso fija la profundidad de la bomba y su punto de operación.

Requisitos de la DGA en Chile

El Manual de normas y procedimientos de la DGA (2024) exige pruebas de bombeo que sustenten el caudal solicitado según el tipo de captación. En pozos profundos:

• Gasto constante con el caudal solicitado durante al menos 24 h, con 180 min o más de estabilización, entendida como una variación de nivel de 2 cm/h o menos en las últimas tres horas.
• El caudal se considera constante con fluctuaciones de hasta 5 %.
• Si la prueba no cumple, puede considerarse una de gasto variable ascendente, reconociendo el 90 % del caudal donde la curva de agotamiento cambia de pendiente, o el promedio de producción histórica.
• La prueba la firma un profesional y se recomienda que no tenga más de 24 meses.

Las punteras requieren además un pozo de observación. En norias y pozos zanja bastan 180 min de estabilización, y en las zanjas el volumen almacenado debe ser menor que 0,05 veces el bombeado; si no se logra, se acepta una prueba de agotamiento analizada con el método de Porchet. La prueba acredita la capacidad de la obra, no la disponibilidad del acuífero.

Ejemplo resuelto

Los datos son ilustrativos: se generaron con python3 a partir de valores conocidos para comprobar que los métodos los recuperan. Acuífero confinado con $T$ = 250 m²/d y $S$ = 2,0 × 10⁻⁴; bombeo de $Q$ = 1.500 m³/d (17,4 l/s) durante 1.440 min; pozo de observación a $r$ = 60 m; ruido aleatorio normal de 5 mm. Las tablas muestran una selección de 29 lecturas de bombeo y 20 de recuperación; $u$ y $s$ de Theis usan $T$ y $S$ del paso (a).

(a) Ajuste de Cooper-Jacob

Tras un ajuste preliminar con $t \ge 100$ min para estimar $u$, se retienen las 20 lecturas con $u \lt 0{,}05$, de 20 a 1.440 min, y se ajusta $s$ contra $\log_{10} t$ por mínimos cuadrados: $\Delta s$ = 1,091 m por ciclo y $t_0$ = 1,76 min = 1,224 × 10⁻³ d.

(b) Comprobación de u

Con esos valores, $u$ vale 0,0496 a los 20 min y 6,9 × 10⁻⁴ a los 1.440 min. El criterio de Heath da $t_c$ = 19,8 min, coherente con el tramo usado. Con el umbral $u \lt 0{,}01$, el tramo comenzaría a los 99 min.

(c) Verificación con la curva de Theis

Theis con $T$ y $S$ del paso (a) reproduce los datos con 10,8 mm de error cuadrático medio y 22 mm como máximo, a los 3 min. Un ajuste de Theis por mínimos cuadrados, equivalente numérico de la superposición de curvas, deja 6,3 mm, cercano al ruido impuesto. Extender la recta a lecturas con $u$ grande sesga el resultado:

(d) Análisis de la recuperación

Con las 12 lecturas de $t' \ge 30$ min, $\Delta s'$ = 1,091 m por ciclo de $t/t'$ y $T$ = 252 m²/d; la fórmula de la DGA da 251,5 m²/d. La recta corta $s' = 0$ en $t/t'$ = 1,00, señal de que $S' \approx S$, y las lecturas tempranas quedan bajo la recta. Por último, a las 24 h, $r_0 = \sqrt{2{,}25\,T\,t/S}$ = 1.715 m (1.677 m con los valores de generación).

Errores frecuentes

• Ajustar la recta a todo el registro. En el ejemplo, incluir lecturas con $u \gt 0{,}05$ da $T$ 7 % mayor y $S$ 24 % menor.
• Calcular $S$ con el pozo de bombeo. Las pérdidas de pozo invalidan $t_0$. En cambio, la pendiente sí entrega $T$ si el caudal fue constante, porque unas pérdidas constantes no cambian $\Delta s$.
• Confundir estabilización aparente con régimen permanente. El cono sigue creciendo aunque el descenso horario sea pequeño.
• Suponer el caudal en vez de medirlo. La placa de la bomba no es una medición.
• Verter el agua junto al pozo. El agua se infiltra, vuelve al acuífero y reduce los descensos.
• Tratar el radio de influencia como constante. $r_0$ crece con $\sqrt{t}$ y no marca el borde del cono.

Preguntas frecuentes

Fuentes

• Theis, C. V. (1935). The relation between the lowering of the piezometric surface and the rate and duration of discharge of a well using ground-water storage. Transactions, American Geophysical Union, 16(2), 519–524. Reimpresión en USGS Ground Water Notes 5 (1952). water.usgs.gov
• Cooper, H. H. y Jacob, C. E. (1946). A generalized graphical method for evaluating formation constants and summarizing well-field history. Transactions, American Geophysical Union, 27(4), 526–534. doi.org
• Kruseman, G. P. y de Ridder, N. A. (1994). Analysis and evaluation of pumping test data (2.ª ed., ILRI Publication 47). International Institute for Land Reclamation and Improvement. hydrology.nl
• Heath, R. C. (1983). Basic ground-water hydrology (Water-Supply Paper 2220). U.S. Geological Survey. pubs.usgs.gov
• Woessner, W. W., Stringer, A. C. y Poeter, E. P. (2023). An introduction to hydraulic testing in hydrogeology: basic pumping, slug, and packer methods. The Groundwater Project. gw-project.org
• Dirección General de Aguas (2024). Manual de normas y procedimientos para la gestión y administración de recursos hídricos (SDT N° 477). Ministerio de Obras Públicas de Chile. dga.mop.gob.cl