Ensayos de bombeo en pozos: Theis y Jacob para estimar transmisividad y coeficiente de almacenamiento

Un ensayo de bombeo es el experimento fundamental de la hidrogeología aplicada: se bombea un pozo a caudal constante, se mide el descenso del nivel en el tiempo y de esa curva se deducen las propiedades del acuífero. Sin esos parámetros no se puede predecir cuánto bajará el nivel a futuro, ni a qué distancia se afectan pozos vecinos, ni cuál es el caudal sustentable.

Los dos parámetros que se buscan

• Transmisividad $T$ (m²/día): la capacidad del acuífero para transmitir agua horizontalmente. Es el producto de la conductividad hidráulica por el espesor saturado, $T=K\cdot b$.
• Coeficiente de almacenamiento $S$ (adimensional): el volumen de agua liberado por unidad de área y por unidad de descenso. En acuíferos confinados vale entre $10^{-5}$ y $10^{-3}$; en libres coincide aproximadamente con el rendimiento específico, entre 0,05 y 0,30.

La solución de Theis

Theis resolvió en 1935 el problema del flujo transitorio hacia un pozo que bombea a caudal constante en un acuífero confinado, homogéneo, isótropo y de extensión infinita:

donde $s$ es el descenso a distancia $r$ y tiempo $t$, $Q$ el caudal bombeado y $W(u)$ la función de pozo, una integral exponencial que se tabula. El ajuste clásico se hace por superposición de la curva de datos sobre la curva tipo $W(u)$ contra $1/u$, ambas en escala logarítmica.

La aproximación de Cooper-Jacob

Cuando $u$ es pequeño —en la práctica, $u<0,01$, lo que ocurre para tiempos suficientemente largos o distancias cortas— la función de pozo se aproxima por su desarrollo logarítmico y la expresión se simplifica enormemente:

Esto significa que, graficando el descenso $s$ contra $\log t$, los datos se alinean en una recta. Y de esa recta salen los dos parámetros de forma directa:

donde $\Delta s$ es el descenso por ciclo logarítmico (la pendiente de la recta) y $t_0$ el tiempo en que la recta extrapolada corta el eje de descenso nulo. Es el método más usado en terreno por su simplicidad y porque permite evaluar la calidad del ensayo a medida que se ejecuta.

El ensayo de recuperación

Al detener la bomba, el nivel se recupera siguiendo una ley análoga. Graficando el descenso residual contra $\log (t/t^{\prime })$ —con $t$ el tiempo desde el inicio del bombeo y $t^{\prime }$ desde su detención— se obtiene otra recta cuya pendiente entrega $T$. Es un dato prácticamente gratuito, no requiere mantener el caudal constante (la bomba ya está apagada) y funciona como control de calidad: si la $T$ del bombeo y la de la recuperación difieren mucho, algo estuvo mal en el ensayo.

Los errores que invalidan un ensayo

• Caudal no constante. Toda la teoría asume $Q$ constante. Hay que medirlo periódicamente, no asumirlo por la placa de la bomba.
• Medir solo en el pozo de bombeo. El descenso ahí incluye las pérdidas de pozo (turbulencia en la rejilla y el filtro), que no son propiedades del acuífero. Con un solo pozo, $T$ sale subestimada y $S$ es directamente poco confiable. Lo correcto es medir en pozos de observación.
• Duración insuficiente. Un ensayo de dos horas no permite ver bordes, recargas ni límites impermeables. Los ensayos de largo plazo se miden en días.
• No corregir el descenso en acuíferos libres. Cuando el descenso es una fracción apreciable del espesor saturado, hay que aplicar la corrección de Jacob: $s^{\prime }=s-s^2/(2b)$.
• Ignorar niveles previos. Si el nivel ya venía bajando por bombeos vecinos o por tendencia estacional, esa deriva se suma al descenso medido y contamina el ajuste.

Para qué sirve el resultado

Con $T$ y $S$ se puede predecir el descenso a cualquier distancia y tiempo, evaluar la interferencia entre pozos de un mismo campo, dimensionar la profundidad de instalación de la bomba y estimar el caudal sustentable a largo plazo. Es también el insumo básico de cualquier modelo numérico de acuífero. Para el dimensionamiento del equipo de bombeo asociado, puedes revisar la calculadora de bombas centrífugas y la guía de curva del sistema y NPSH.