Precipitación media de una cuenca: promedio aritmético, polígonos de Thiessen e isoyetas

Un pluviómetro mide la lluvia en un punto de 200 cm². Un balance hídrico, un modelo lluvia-escorrentía o el método del número de curva necesitan en cambio la lámina media sobre cientos de km². El paso de lo puntual a lo areal parece un trámite, pero en cuencas andinas, donde las estaciones de la DGA están concentradas en los valles y la precipitación crece con la altura, la elección del método puede mover el resultado más que cualquier otro supuesto del estudio.

Los tres métodos clásicos

Promedio aritmético

Solo es aceptable con terreno plano, estaciones distribuidas uniformemente dentro de la cuenca y valores que no difieran mucho entre sí (Linsley, Kohler y Paulhus; Aparicio).

Polígonos de Thiessen

Cada estación representa el área más cercana a ella que a cualquier otra. Se unen las estaciones formando triángulos, se trazan las mediatrices y se miden las áreas $A_i$ de los polígonos dentro de la cuenca:

Es objetivo, reproducible y permite usar estaciones fuera de la cuenca, pero no incorpora la topografía: una estación de valle representa también las laderas altas que caen en su polígono.

Pasos para construirlos:

1. Ubicar todas las estaciones con registro en el período de análisis, incluidas las cercanas que quedan fuera de la cuenca.
2. Unirlas en una red de triángulos lo más equiláteros posible (triangulación de Delaunay).
3. Trazar las mediatrices de cada lado; sus intersecciones definen los polígonos.
4. Recortar los polígonos con el límite de la cuenca y medir el área de cada uno.

En QGIS la herramienta de polígonos de Voronoi hace los tres primeros pasos de forma automática.

Isoyetas

Se trazan curvas de igual precipitación interpolando entre estaciones y usando el criterio hidrológico (por ejemplo, una relación precipitación-altitud). Con $A_j$ el área entre dos isoyetas consecutivas y $\bar{P}_j$ su valor medio:

Es el método más preciso en relieve complejo, siempre que el trazado se justifique; hecho a mano sin criterio, es el más subjetivo.

Ejemplo resuelto

Cuenca andina de 250 km² con cinco estaciones de precipitación media anual. Las cuatro primeras están en el valle y en la media ladera; la parte alta no tiene estaciones.

• Aritmético: $\bar{P} = (420 + 510 + 580 + 690 + 870)/5 = 614{,}0$ mm.
• Thiessen: $\bar{P} = 146.050/250 = 584{,}2$ mm.
• Isoyetas cada 100 mm, trazadas con el gradiente orográfico: áreas de 38, 52, 49, 43, 36, 20 y 12 km² entre las isoyetas 400-500, 500-600, … , 1.000-1.100 mm. Con los valores medios de cada franja, $\sum A_j \bar{P}_j = 172.000$ y $\bar{P} = 172.000/250 = 688{,}0$ mm.

Thiessen queda 15,1 % bajo las isoyetas y el promedio aritmético un 10,8 % bajo. En volumen anual, $584{,}2$ mm sobre 250 km² son 146,1 hm³, contra 172,0 hm³ con isoyetas: casi 26 hm³ de diferencia, más de lo que consumen muchas ciudades intermedias en un año. La razón es geométrica: las franjas sobre 900 mm (32 km²) no tienen estación, y Thiessen les asigna los 870 mm de E5 o incluso valores menores.

Errores frecuentes

• Mezclar períodos de registro distintos. Las medias deben calcularse sobre un período común, rellenando y verificando la consistencia de las series antes de promediar.
• Recalcular Thiessen sin ajustar la red. Si en un año falta una estación, los polígonos cambian; usar las áreas de la red completa introduce sesgo.
• Interpolar isoyetas linealmente ignorando el relieve. Entrega curvas prolijas, pero el resultado queda tan sesgado como Thiessen.
• Olvidar la subcaptación de nieve. En la alta cordillera el pluviómetro capta mal la precipitación sólida y la lámina real es mayor que la medida.
• Aplicar la lluvia puntual de diseño a toda la cuenca. Para tormentas de corta duración en cuencas grandes corresponde un factor de reducción areal.

Relacionado: qué es la precipitación, balance hídrico y curvas IDF.