Curva de duración de caudales: construcción, Q95 y aplicaciones

La curva de duración de caudales indica el porcentaje del tiempo en que cada caudal de un río fue igualado o superado durante un período de registro. Se construye ordenando caudales medios diarios o mensuales, y de ella se leen caudales característicos como el Q50 o el Q95, usados en derechos de agua, centrales de pasada, caudal ecológico y calidad del agua.

Definición y usos

La curva relaciona el caudal $Q$ con la duración $p$, el porcentaje del tiempo en que $Q$ fue igualado o superado. Searcy (1959) la define como una curva de frecuencia acumulada que reúne todo el rango de caudales de un río, desde las crecidas hasta el estiaje; en términos estadísticos es el complemento de la función de distribución acumulada de los caudales (Vogel y Fennessey, 1994).

La curva no conserva el orden cronológico: en un registro de 15 años, los caudales menores que el de 96,7 % pueden concentrarse en un solo semestre de sequía (Searcy, 1959). Por eso la duración no es un período de retorno, que se obtiene con el análisis de frecuencia de valores anuales. La curva describe solo su período y anticipa caudales futuros cuando ese período representa el largo plazo.

Vogel y Fennessey (1994) mencionan usos en energía hidroeléctrica, calidad del agua, sedimentación, hábitat y aumento de caudales bajos.

Construcción de la curva

Se usan caudales medios de una estación fluviométrica, obtenidos con aforos y la curva de descarga, con al menos 10 años de registro (Risley et al., 2008). Si hubo embalses o extracciones, el régimen natural se describe solo con el tramo no regulado (Searcy, 1959). El procedimiento es:

1. Reunir los $n$ caudales medios del período, sin lagunas.
2. Ordenarlos de mayor a menor sin considerar año ni mes, con $m$ = 1 para el mayor; los valores repetidos reciben órdenes distintos.
3. Calcular la duración con la posición de graficación de Weibull, $p = 100\,m/(n+1)$.
4. Graficar $Q$ contra $p$ con escala logarítmica de caudales, para leer crecidas y estiaje en el mismo gráfico (Searcy, 1959).
5. Interpolar entre los dos valores ordenados que encierran la duración buscada.

Los caudales mensuales suavizan crecidas y estiajes: en un estudio de Carolina del Norte citado por Searcy (1959), las curvas mensual y diaria difirieron hasta en 35 %. Con datos mensuales, el Q90 es el caudal medio superado en el 90 % de los meses, aunque en parte de ellos hubo días con caudal menor.

Curva del período total y curva del año mediano

Pocos años extremos desplazan la curva del período total. Vogel y Fennessey (1994) propusieron construir una curva por año y tratar las $n$ curvas anuales como una serie de valores anuales. La mediana de cada duración forma la curva del año mediano, que representa un año típico; los demás percentiles dan intervalos de confianza y períodos de retorno (Castellarin et al., 2004). La curva del período total sirve para calcular energía. Con datos mensuales, cada curva anual llega solo a $100 \times 12/13$ = 92,3 %.

Ecuaciones y variables

Posición de graficación de Weibull (Risley et al., 2008), con $p$ la duración (%), $m$ el orden de mayor a menor y $n$ el número de caudales:

Para una duración dada se calcula $m^* = p\,(n+1)/100$ y se interpola entre los caudales ordenados $Q_{(k)}$ y $Q_{(k+1)}$, con $k$ la parte entera de $m^*$:

El área bajo la curva dividida por 100 es el caudal medio del período (Searcy, 1959). En una central de pasada, el caudal turbinado $Q_t$ descuenta el caudal ecológico $Q_{eco}$ y se limita al caudal de diseño $Q_d$, todos en m³/s:

con $P$ la potencia (W), $\rho$ = 1.000 kg/m³, $g$ = 9,81 m/s², $H$ la caída neta (m) y $\eta$ la eficiencia global, cercana a 90 % en centrales actuales según el USBR. Con $\bar{P}$ la potencia media y $P_{inst}$ la potencia con $Q_t = Q_d$, ambas en kW, la energía anual $E$ (kWh) y el factor de planta $FP$ son:

Caudales característicos y sus usos

Disponibilidad hídrica y derechos de agua

El manual de la DGA (2024) fija como máximo 85 % de probabilidad de excedencia para el caudal de un derecho permanente, y 10 %, o excepcionalmente 5 % con al menos 30 años de estadística, para uno eventual. La oferta se evalúa mes a mes: el caudal disponible es el de régimen natural menos el caudal ecológico mínimo y los derechos permanentes de aguas arriba, dentro del balance hídrico de la cuenca.

Generación hidroeléctrica de pasada

Una central de pasada genera con el caudal que trae el río, sin almacenar agua; hacia 1920 el USGS adoptó la curva de duración para sus estadísticas de energía hidráulica (Searcy, 1959). Un $Q_d$ cercano al Q85 da plena carga cerca del 85 % del tiempo si $Q_{eco}$ es pequeño, pero desaprovecha volumen; un $Q_d$ alto genera más con menor factor de planta.

Caudal ecológico

La ley suiza de protección de aguas define el Q347 y, en su artículo 31, fija un caudal residual mínimo que crece con él, desde 50 l/s para un Q347 de hasta 60 l/s hasta 10.000 l/s desde 60.000 l/s. Como 347 días son el 95,1 % del año, el Q347 se aproxima al Q95 de caudales diarios. En Chile, el caudal ecológico mínimo se calcula con caudales medios mensuales y no con el Q95.

Dilución y calidad del agua

El National River Flow Archive (NRFA) del Reino Unido destaca el Q95 para fijar condiciones de calidad en autorizaciones de descarga. Con mezcla completa, la concentración aguas abajo es:

con $Q$ y $Q_e$ los caudales del río y del efluente (m³/s) y $C_r$ y $C_e$ sus concentraciones (mg/L). Con carga constante, la concentración calculada con el Q95 se supera cerca del 5 % del tiempo.

Forma de la curva e índice de flujo base

Según Searcy (1959), una pendiente fuerte indica un río variable alimentado por escorrentía directa, y una suave, almacenamiento superficial o subterráneo. Un tramo inferior plano revela gran almacenamiento permanente, ligado a la geología; un tramo superior plano es típico de ríos con caudales altos de deshielo.

La razón Q10/Q95 mide la variabilidad del régimen (NRFA), y Q90/Q50, la pendiente del tramo de estiaje: cuanto más cerca de 1, más sostenido es el caudal base. El índice de flujo base (BFI) es la fracción de la escorrentía que proviene de almacenamientos; el NRFA lo calcula con caudales diarios, con valores de 0,15 a 0,35 en ríos sobre arcillas impermeables y sobre 0,9 en la mayoría de los ríos sobre creta. A diferencia de las razones, requiere la secuencia del hidrograma.

Transferencia a cuencas sin datos

Para un sitio sin estación, el método de la razón de áreas supone igual caudal por unidad de área que en una estación cercana:

con $Q_u$ y $Q_g$ los caudales de igual duración en el sitio y en la estación (m³/s) y $A_u$ y $A_g$ sus áreas de drenaje (km²). Risley et al. (2008) lo consideran confiable solo si ambos sitios están cerca. La DGA (2024) agrega la precipitación $\mathrm{Pr}$ de cada cuenca, $K = A_1\,\mathrm{Pr}_1/(A_2\,\mathrm{Pr}_2)$, en cuencas similares. En estiaje, Searcy (1959) advierte que el caudal por unidad de área de cuencas vecinas rara vez sirve si la geología de aguas subterráneas difiere; unos pocos aforos de flujo base en el sitio dan resultados mucho mejores.

Relación con la curva de variación estacional

La curva de variación estacional hace un análisis de frecuencia por mes y grafica, a lo largo del año hidrológico, los caudales medios mensuales de varias probabilidades de excedencia; la DGA (2024) pide las de 10, 50, 85 y 95 %. Su Q85 de octubre se supera en el 85 % de los octubres, mientras que el Q85 de la curva de duración se supera en el 85 % de todos los meses. Los derechos de agua se evalúan con la primera.

Ejemplo resuelto: curva y central de pasada

Datos ilustrativos: la serie no corresponde a ninguna estación real; se generó con python3 para mostrar el procedimiento. Son 10 años de caudales medios mensuales (m³/s), de abril a marzo.

Paso 1. Curva y caudales característicos. Los $n$ = 120 caudales se ordenan de mayor a menor, con $p = 100\,m/121$. Para el Q85, $m^* = 0{,}85 \times 121 = 102{,}85$, y los caudales de orden 102 y 103 son 1,70 y 1,65 m³/s:

El caudal medio es 3,75 m³/s, y las razones de forma son Q10/Q95 = 5,2 y Q90/Q50 = 0,40.

Paso 2. Curvas anuales. Con $p = 100\,m/13$ en cada año, la mediana de las diez curvas da Q50 = 3,72 m³/s y Q85 = 1,82 m³/s, sobre el período total, que concentra los meses secos de los años 5 y 10. En el año 5, el Q85 bajó a 0,99 m³/s.

Paso 3. Energía de una central de pasada. Supuestos: $H$ = 45 m; $\eta$ = 0,85, bajo el 90 % del USBR por prudencia; $Q_{eco}$ = 0,40 m³/s; $Q_d$ = 3,5 m³/s. El promedio de $Q_t$ en los 120 meses es 2,646 m³/s:

La central genera en promedio 8,70 GWh al año, con factor de planta de 75,6 %, y opera a plena carga en el 43,3 % de los meses, aquellos con al menos $Q_d + Q_{eco}$ = 3,9 m³/s. Otros caudales de diseño:

Al pasar $Q_d$ de 1,5 a 6,0 m³/s, la potencia instalada se multiplica por 4 y la energía solo por 2,2, porque los caudales altos duran poco. Con serie mensual la energía queda sobrestimada: en un mes con caudal medio igual a $Q_d$ hay días cuyo exceso se vierte y días bajo plena carga.

Errores frecuentes

• Leer la duración como período de retorno. El Q95 se supera el 95 % del tiempo del registro, y los días bajo él pueden concentrarse en una sola sequía.
• No declarar el intervalo de tiempo. El Q95 mensual suele ser mayor que el diario del mismo río.
• Tratar un registro alterado como régimen natural, pese a embalses o extracciones.
• Usar menos de 10 años o un período sin años secos, que deja mal definido el estiaje.
• Confundir el Q85 de la curva con el Q85 mensual que usa la DGA para derechos permanentes.
• Transferir por área sin revisar precipitación ni geología, que controlan el tramo de estiaje.
• Calcular la energía con el caudal medio. En el ejemplo, sobrestima la energía en 27 %.

Preguntas frecuentes

Fuentes

• Searcy, J. K. (1959). Flow-duration curves. Manual of hydrology: Part 2. Low-flow techniques (Water-Supply Paper 1542-A). U.S. Geological Survey. pubs.usgs.gov
• Vogel, R. M. y Fennessey, N. M. (1994). Flow-duration curves. I: New interpretation and confidence intervals. Journal of Water Resources Planning and Management, 120(4), 485–504. doi.org
• Castellarin, A., Vogel, R. M. y Brath, A. (2004). A stochastic index flow model of flow duration curves. Water Resources Research, 40(3). doi.org
• Risley, J., Stonewall, A. y Haluska, T. (2008). Estimating flow-duration and low-flow frequency statistics for unregulated streams in Oregon (Scientific Investigations Report 2008-5126). U.S. Geological Survey. pubs.usgs.gov
• Dirección General de Aguas (2024). Manual de normas y procedimientos para la gestión y administración de recursos hídricos (SDT N.º 477). Ministerio de Obras Públicas de Chile. dga.mop.gob.cl
• Asamblea Federal de la Confederación Suiza (1991). Federal Act on the Protection of Waters (Waters Protection Act, WPA), SR 814.20, estado al 1 de enero de 2022. fedlex.admin.ch
• UK Centre for Ecology & Hydrology (s. f.). Derived flow statistics. National River Flow Archive. nrfa.ceh.ac.uk
• U.S. Bureau of Reclamation (s. f.). Hydroelectric power. usbr.gov